Dạng 5: Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình

Theo vật lý lớp 10 thì công thức
1. Vận tốc trung bình

• \(\Delta x = x_2 - x_1\): Độ dời
• \(\Delta t = t_2 - t_1\): Thời gian

\(\Rightarrow v_{TB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}\)
Ví dụ minh họa:


2. Tốc trung bình

• S: Quãng đường
• \(\Delta t = t_2 - t_1\): Thời gian

\(\Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t}\)
Ví dụ minh họa:


Câu 1[HL]: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm và chu kì T = 0,4 s. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian Δt = 1/15 s?
$\Delta t = \frac{1}{{15}}\left( s \right) < \frac{T}{2} = 0,2\left( s \right) \to {S_{\max }} = 2A\sin \frac{{\omega .\Delta t}}{2} = 8\left( {cm} \right) \to {v_{tb\max }} = \frac{{{s_{\max }}}}{{\Delta t}} = 1,2\left( {\frac{m}{s}} \right)$

Câu 2[HL]: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian T/6 là v. Tốc độ cực đại của vật bằng?
$\left\{ \begin{array}{l} t = \frac{T}{6}\\ {s_{\max }} = A \end{array} \right. \to v = \frac{{{s_{\max }}}}{t} \leftrightarrow v = \frac{{6A}}{T} = 3\frac{{\omega A}}{\pi } \to {v_{\max }} = \omega A = \frac{{\pi v}}{3}$

Câu 3[HL]: Một chất điểm dao động điều hoà có độ dài quỹ đạo là 20 cm và chu kì T = 0,2 s. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 1/15 s bằng
$\left. \begin{array}{l} A = 10cm\\ \Delta t = \frac{1}{{15}}\left( s \right) = \frac{T}{3} \end{array} \right\} \to {s_{\max }} = 2A\sin \left( {\omega t} \right) = A\sqrt 3 \to \overline {{v_{\max }}} = \frac{{{s_{\max }}}}{{\frac{T}{3}}} = \frac{{A\sqrt 6 }}{{\frac{1}{{15}}}} = 2,6\left( {\frac{m}{s}} \right)$


Câu 4[HL]: Một vật DĐĐH với phương trình \(x = 5.cos\pi t\) (cm). Tìm vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong 2016 chu kỳ?
Trong 1T: \(\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \Rightarrow v_{TB} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = 0\\ S = 4A \Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{4A}{T} \ \ \\ \Delta t = T \hspace{3,1cm} \end{matrix}\right.\)
\(\overline{v} = \frac{4A}{T} = 4Af = 4.\frac{\omega }{2 \pi }.A = \frac{2}{\pi}.\omega A =\frac{2}{\pi}.v_{max}\)
Trong 2016T: \(\left\{\begin{matrix} \Delta x = 0 \ \ \ \ \ \ \\ S = 2016.4A \\ \Delta t = 2016.T \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{TB} = 0\\ \overline{v} = \frac{4A}{T} \end{matrix}\right.\)

Câu 5[HL]: Một vật DĐĐH khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ \(20\pi \frac{cm}{s}\). Tìm tốc độ trung bình trong 2015 chu kỳ?
\(|v_{max}| = \omega A = 20 \pi \frac{cm}{s}\)
Trong \(2015T \Rightarrow \overline{v} = \frac{4A}{T} = ... = \frac{2}{\pi}.v_{max} = 40 \frac{cm}{s}\)
* Chú ý: Trong thời gian \(\Delta t = (2K + 1)\frac{T}{2}\)
\(\Rightarrow S = (2K + 1).2A \Rightarrow \overline{v} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{(2K+ 1).2A}{(2K+ 1).\frac{T}{2}} = \frac{4A}{T}\)