Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ ). Để xác định được quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian ∆t ta cần nhớ:
NHỚ:
\(\\ \cdot \ \bigg \lbrack \begin{matrix} a = k \ \ \ \ \ \\ a = k + \frac{1}{2} \end{matrix} \ \ \ (K \in Z) \Rightarrow S = a \times 4A \\ \cdot \ \bigg \lbrack \begin{matrix} a \neq k \ \ \ \ \ \\ a \neq k + \frac{1}{2} \end{matrix} \ \ \ (K \in Z) \Rightarrow a = k + \frac{p}{q} \ (p < q) \\ \Rightarrow \Delta t = a.T = \left (k + \frac{p}{q} \right ).T = \underbrace{kT}_{\substack{k.4A}} + \underbrace{\frac{p}{q}.T}_{\substack{S_0}}\\ \Rightarrow S = k.4A + S_0\)
S0 được tìm dựa vào sơ đồ
a. Tìm quãng đường vật đi trong các khoảng thời gian ∆t1 = 2s; ∆t2 = 3,5s; ∆t3 = s; từ t = 0?
b. Tìm quãng đường vật đi từ t1 = s đến t2 = s?
a.
\(\\ \cdot \ \frac{\Delta t_1}{T} = \frac{2}{1} = 2 \Rightarrow S = 2.4.4 = 32\ cm\\ \cdot \ \frac{\Delta t_2}{T} = \frac{3,5}{1} = 3,35 \Rightarrow S = 3,5.4.4 = 56\ cm\\ \cdot \ \frac{\Delta t_3}{T} = \frac{\frac{25}{6}}{1} = \frac{25}{6} = 4 + \frac{1}{6} \Rightarrow \Delta t_3 = 4T + \frac{T}{6}\)
\(\\ \cdot \ t_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 2\ cm; \ v_1 < 0\\ \cdot \ t_2 = \Delta t_3 = \frac{25}{6}s \Rightarrow x_2 = -2\ cm;\ v_2 < 0\)
⇒ S = 4. 4. 4 + 4 = 68 cm
b.
\(\frac{\Delta t}{T} = \frac{t_2 - t_1}{T} = \frac{\frac{19}{3}-\frac{13}{12}}{1} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4} = 5 + \frac{1}{4} \Rightarrow \Delta t = 5T + \frac{T}{4}\)
\(\\ \cdot \ t_1 = \frac{13}{12}s \Rightarrow x_1 = 0;\ v_1 < 0\\ \cdot \ t_2 = \frac{19}{3}s \Rightarrow x_2 = -4 \ cm;\ v_2 = 0\)
VD2: Cho dao động \(x = 6cos(5\pi t - \frac{ \pi }{4})\) (cm). Tìm quãng đường vật đi từ thời điểm \(t_1 = \frac{7}{60}s\) đến t2 = 6,73s?
\(\\ \cdot \ \frac{\Delta t}{T} = \frac{t_2 - t_1}{T} = \frac{6,73 - \frac{7}{60}}{0,4} = \frac{248}{15}\\ \Rightarrow \frac{\Delta t}{T} = 16 + \frac{8}{15} \Rightarrow \Delta t = 16.T + \frac{8T}{15}\)
Tại \(t_1 = \frac{7}{60}s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1 = 6cos(5 \pi . \frac{7}{60} - \frac{\pi}{4}) = 3\\ v_1 < 0 \hspace{3,4cm} \end{matrix}\right.\)
Tại \(t_2 = 6,73s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_2 = 6cos(5 \pi .6,73 - \frac{\pi}{4}) = -1,85\\ v_2 > 0 \hspace{4,7cm} \end{matrix}\right.\)
⇒ S = 16. 4. 6 + 13,15 = 397,5 cm
NHỚ:
- Trong thời gian 1T ⇒ S = 4A
- Trong thời gian \(\frac{T}{2}\) ⇒ S = 2
- Trong thời gian \(\frac{T}{4}\) ⇒ S = A (Chỉ đúng khi vật đi từ x = 0 hoặc \(x = \pm A\))
\(\\ \cdot \ \bigg \lbrack \begin{matrix} a = k \ \ \ \ \ \\ a = k + \frac{1}{2} \end{matrix} \ \ \ (K \in Z) \Rightarrow S = a \times 4A \\ \cdot \ \bigg \lbrack \begin{matrix} a \neq k \ \ \ \ \ \\ a \neq k + \frac{1}{2} \end{matrix} \ \ \ (K \in Z) \Rightarrow a = k + \frac{p}{q} \ (p < q) \\ \Rightarrow \Delta t = a.T = \left (k + \frac{p}{q} \right ).T = \underbrace{kT}_{\substack{k.4A}} + \underbrace{\frac{p}{q}.T}_{\substack{S_0}}\\ \Rightarrow S = k.4A + S_0\)
S0 được tìm dựa vào sơ đồ
- Với ∆t = t2 – t1
- Trạng thái dao động tại t1 và t2
- Vẽ sơ đồ ⇒ Tìm S0 ⇒ Kết quả
a. Tìm quãng đường vật đi trong các khoảng thời gian ∆t1 = 2s; ∆t2 = 3,5s; ∆t3 = s; từ t = 0?
b. Tìm quãng đường vật đi từ t1 = s đến t2 = s?
Giải
\(T = \frac{2 \pi}{\omega } = \frac{2 \pi}{2 \pi} = 1s\)a.
\(\\ \cdot \ \frac{\Delta t_1}{T} = \frac{2}{1} = 2 \Rightarrow S = 2.4.4 = 32\ cm\\ \cdot \ \frac{\Delta t_2}{T} = \frac{3,5}{1} = 3,35 \Rightarrow S = 3,5.4.4 = 56\ cm\\ \cdot \ \frac{\Delta t_3}{T} = \frac{\frac{25}{6}}{1} = \frac{25}{6} = 4 + \frac{1}{6} \Rightarrow \Delta t_3 = 4T + \frac{T}{6}\)
\(\\ \cdot \ t_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 2\ cm; \ v_1 < 0\\ \cdot \ t_2 = \Delta t_3 = \frac{25}{6}s \Rightarrow x_2 = -2\ cm;\ v_2 < 0\)
b.
\(\frac{\Delta t}{T} = \frac{t_2 - t_1}{T} = \frac{\frac{19}{3}-\frac{13}{12}}{1} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4} = 5 + \frac{1}{4} \Rightarrow \Delta t = 5T + \frac{T}{4}\)
\(\\ \cdot \ t_1 = \frac{13}{12}s \Rightarrow x_1 = 0;\ v_1 < 0\\ \cdot \ t_2 = \frac{19}{3}s \Rightarrow x_2 = -4 \ cm;\ v_2 = 0\)
VD2: Cho dao động \(x = 6cos(5\pi t - \frac{ \pi }{4})\) (cm). Tìm quãng đường vật đi từ thời điểm \(t_1 = \frac{7}{60}s\) đến t2 = 6,73s?
Giải
\(T = \frac{2 \pi}{\omega } = \frac{2 \pi}{5 \pi} = 0,4s\)\(\\ \cdot \ \frac{\Delta t}{T} = \frac{t_2 - t_1}{T} = \frac{6,73 - \frac{7}{60}}{0,4} = \frac{248}{15}\\ \Rightarrow \frac{\Delta t}{T} = 16 + \frac{8}{15} \Rightarrow \Delta t = 16.T + \frac{8T}{15}\)
Tại \(t_1 = \frac{7}{60}s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1 = 6cos(5 \pi . \frac{7}{60} - \frac{\pi}{4}) = 3\\ v_1 < 0 \hspace{3,4cm} \end{matrix}\right.\)
Tại \(t_2 = 6,73s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_2 = 6cos(5 \pi .6,73 - \frac{\pi}{4}) = -1,85\\ v_2 > 0 \hspace{4,7cm} \end{matrix}\right.\)
⇒ S = 16. 4. 6 + 13,15 = 397,5 cm