Dạng 1: Dao động cưỡng bức và sự cộng hưởng

Dao động cưỡng bức

• Chịu tác dụng của ngoại lực \(F_n= F_0 \ cos (2 \pi f_{CB}t + \varphi )\)
• A$_{CB}$ tỉ lệ với F$_{0}$
• A$_{CB}$ phụ thuộc vào |f$_{CB}$ - f$_{riêng}$|

Ví dụ:
Con lắc lò xo ⇒ f$_{riêng}$ = f$_{0}$ = \(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\)
Con lắc đơn ⇒ f$_{riêng}$ = f$_{0}$ = \(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\ell}}\)
• |f$_{0}$ - f$_{CB}$| càng lớn thì A$_{CB}$ càng nhỏ.
• f = f$_{CB}$

Sự cộng hưởng
A$_{CB}$ đạt giá trị lớn nhất
Khi f$_{CB}$ = f$_{0}$

VD1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m, đặt tại nơi có \(g = \pi ^2\) m/s$^{2}$. Tác dụng vào con lắc đơn này một ngoại lực tuần hoàn có biên độ không đổi còn tần số thay đổi được. Nếu tần số của ngoại lực tăng từ 1 Hz đến 2 Hz thì biên độ của con lắc đơn này thay đổi như thế nào?
Tần số riêng: \(f_0 = \frac{1}{2 \pi }\sqrt{\frac{g}{\ell}} = \frac{1}{2 \pi }\sqrt{\frac{\pi ^2}{1}} = \frac{1}{2}\ Hz\)
\(f_{CB_{1}} = 1 \ Hz\)
\(f_{CB_{2}} = 2 \ Hz\)
Ta có:
\(|f_{CB_{1}} -f_0|= \left |1- \frac{1}{2} \right | = \frac{1}{2}\)
\(|f_{CB_{2}} -f_0|= \left |2- \frac{1}{2} \right | = \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow |f_{CB_{1}} -f_0| < |f_{CB_{2}} -f_0|\)
⇒ Biên độ của con lắc đơn luôn giảm.

VD2: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật có khối lượng m. Tác dụng vào con lắc lò xo này một ngoại lực tuần hoàn có biên độ không đổi và \(\omega _{CB}\) thay đổi được. Khi \(\omega _{CB} = 10 \ rad/s\) thì biên độ của con lắc lò xo đạt cực đại. Tìm m?
Khi \(\omega _{CB} = 10 \ rad/s\) thì biên độ của con lắc lò xo lớn nhất ⇒ Xảy ra cộng hưởng
\((A_{CB})_{max} \Leftrightarrow \omega _{CB} = \omega _0\)
\(\Rightarrow 10 = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{10}{m}}\)
\(\Rightarrow 10^2 = \frac{10}{m} \Rightarrow m = 0,1\ kg = 100\ g\)