Dao động điều điều hòa là bài quan trọng nằm trong chương trình dao động cơ học của vật lý 12. Để đạt điểm cao vật lý trong kỳ thi THPT Quốc Gia tới đây ta cần hiểu rõ và vận dụng tốt bài này. Chúng ta vào bài học
1. Các phương trình dao động điều hòa
a. Phương trình li độ
+ Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động được mô tả theo quy luật sin hoặc cosin của thời gian.
Phương trình mô tả \(x = A.cos(\omega t + \varphi )\)
Với:
\(v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = x'(t)\)
\(v = - \omega A.sin(\omega t+\varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{ \pi}{2})\)
\(\rightarrow v = v_{max}.cos(\omega t + \varphi + \frac{ \pi}{2}),v_{max} = \omega A\)
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = v'(t)\)
\(\rightarrow a = x''(t)\)
\(\rightarrow a = -\omega ^2 \underbrace{ A.cos(\omega t + \varphi ) }_{x} \Rightarrow a = - \omega ^2.x\)
a. Mối liên hệ về pha
Ta có: \(\left \{\begin{matrix} x = A.cos(\omega t + \varphi ) \hspace{2,5cm}\\ v = v_{max} .cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2}) \hspace{1,2cm}\\ a = - \omega ^2.x = - \omega ^2.A.cos(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left \{\begin{matrix} x = A.cos(\omega t + \varphi ) \ \ \ \ \ \\ v = -v_{max} .sin(\omega t + \varphi )\\ a = - a_{max}.cos(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
NHỚ: \(sin^2(\omega t + \varphi ) + cos^2(\omega t + \varphi ) = 1\)
\(\cdot \ x\perp v : \left\{\begin{matrix} \frac{x}{A}=cos(\omega t + \varphi )\\ \frac{v}{v_{max}}=-sin(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
\(\left ( \frac{x}{A} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 = 1 \Rightarrow A^2 = x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2\)
\(\cdot \ a\perp v : \left\{\begin{matrix} \frac{a}{a_{max}}=-cos(\omega t + \varphi )\\ \frac{v}{v_{max}}=-sin(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{a}{a_{max}} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 = 1\)
\(\Rightarrow A^2 = \left ( \frac{a}{\omega ^2} \right )^2 + \left ( \frac{v}{\omega ^2} \right )^2 = 1 \ \ \ (a = -\omega ^2x)\)
3. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Xét 1 vật có khối lượng m, chuyển động tròn đều với tốc độ góc ⍵ trên đường tròn tâm O, bán kính R = A
Ta có: \(x = \overline{OP} = A.cos(\omega t + \varphi )\)
Vậy: hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều lên 1 trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là 1 DĐĐH.
* Các đại lượng tương ứng giữa chuyển động tròn đều và DĐĐH.
* Ta có:
\(\\ 2 \pi\rightarrow T\\ \alpha \ \rightarrow \Delta t = \frac{\alpha .T}{2 \pi}\)
4. Lực hồi phục: là lực làm vật dao động điều hòa, luôn hướng về VTCB nên còn gọi là lực kéo về.
Biểu thức: \(F_{hp} = ma = -m\omega ^2x\)
⇒ Fhp cùng pha với gia tốc.
\(| F_{hp}|_{max} = m\omega ^2A; | F_{hp}|_{min} = 0\) (Lưu ý: m đổi ra kg, A đổi ra m)
11 dạng bài tập dao động điều hòa:
1. Các phương trình dao động điều hòa
a. Phương trình li độ
+ Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động được mô tả theo quy luật sin hoặc cosin của thời gian.
Phương trình mô tả \(x = A.cos(\omega t + \varphi )\)
Với:
- x: li độ (tọa độ)
- A: biên độ (li độ cực đại)
- \(\omega\): tần số góc
- \(\omega t + \varphi\): pha dao động
- \(\varphi\): pha ban đầu (Tại t = 0)
\(v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = x'(t)\)
\(v = - \omega A.sin(\omega t+\varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{ \pi}{2})\)
\(\rightarrow v = v_{max}.cos(\omega t + \varphi + \frac{ \pi}{2}),v_{max} = \omega A\)
- \(v_{max} = \omega A\): vận tốc cực đại (VTCB, v > 0)
- \(v_{min} = -\omega A\): vận tốc cực tiểu (VTCB, v < 0)
- \(|v|_{max} = \omega A\): tốc độ cực đại (VTCB)
- \(|v|_{min} = 0\): tốc độ cực tiểu (VT biên)
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = v'(t)\)
\(\rightarrow a = x''(t)\)
\(\rightarrow a = -\omega ^2 \underbrace{ A.cos(\omega t + \varphi ) }_{x} \Rightarrow a = - \omega ^2.x\)
- \(\left | a \right | _{max} = \omega ^2.A\): vật ở 2 biên
- \(\left | a \right | _{min} = 0\): vật ở VTCB
a. Mối liên hệ về pha
Ta có: \(\left \{\begin{matrix} x = A.cos(\omega t + \varphi ) \hspace{2,5cm}\\ v = v_{max} .cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2}) \hspace{1,2cm}\\ a = - \omega ^2.x = - \omega ^2.A.cos(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
- v nhanh pha \(\frac{\pi}{2}\) so với x (vuông pha)
- a nhanh pha \(\frac{\pi}{2}\) so với v (vuông pha)
- a ngược pha x
Ta có: \(\left \{\begin{matrix} x = A.cos(\omega t + \varphi ) \ \ \ \ \ \\ v = -v_{max} .sin(\omega t + \varphi )\\ a = - a_{max}.cos(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
NHỚ: \(sin^2(\omega t + \varphi ) + cos^2(\omega t + \varphi ) = 1\)
\(\cdot \ x\perp v : \left\{\begin{matrix} \frac{x}{A}=cos(\omega t + \varphi )\\ \frac{v}{v_{max}}=-sin(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
\(\left ( \frac{x}{A} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 = 1 \Rightarrow A^2 = x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2\)
\(\cdot \ a\perp v : \left\{\begin{matrix} \frac{a}{a_{max}}=-cos(\omega t + \varphi )\\ \frac{v}{v_{max}}=-sin(\omega t + \varphi ) \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left ( \frac{a}{a_{max}} \right )^2 + \left ( \frac{v}{v_{max}} \right )^2 = 1\)
\(\Rightarrow A^2 = \left ( \frac{a}{\omega ^2} \right )^2 + \left ( \frac{v}{\omega ^2} \right )^2 = 1 \ \ \ (a = -\omega ^2x)\)
3. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Xét 1 vật có khối lượng m, chuyển động tròn đều với tốc độ góc ⍵ trên đường tròn tâm O, bán kính R = A
Ta có: \(x = \overline{OP} = A.cos(\omega t + \varphi )\)
Vậy: hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều lên 1 trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là 1 DĐĐH.
* Các đại lượng tương ứng giữa chuyển động tròn đều và DĐĐH.
Chuyển động tròn đều | Dao động điều hòa |
Bán kính R. Tốc độ góc \(\omega\). Tọa độ góc ban đầu \(\varphi\). Vận tốc dài: \(v = \omega R\). Gia tốc hướng tâm: \(a_{ht} = R\omega ^2\) | Biên độ A. Tần số góc \(\omega\). Pha ban đầu \(\varphi\). Tốc độ cực đại: \(v_{max} = \omega A\). Gia tốc cực đại: \(a_{max} = A\omega ^2\). |
\(\\ 2 \pi\rightarrow T\\ \alpha \ \rightarrow \Delta t = \frac{\alpha .T}{2 \pi}\)
4. Lực hồi phục: là lực làm vật dao động điều hòa, luôn hướng về VTCB nên còn gọi là lực kéo về.
Biểu thức: \(F_{hp} = ma = -m\omega ^2x\)
⇒ Fhp cùng pha với gia tốc.
\(| F_{hp}|_{max} = m\omega ^2A; | F_{hp}|_{min} = 0\) (Lưu ý: m đổi ra kg, A đổi ra m)
11 dạng bài tập dao động điều hòa:
- Dạng 1: Xác định các đại lượng và trạng thái của vật dao động điều hoà
- Dạng 2: Hệ thức độc lập thời gian trong dao động điều hòa
- Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa của vật
- Dạng 4: Xác định ly độ của vật dao động điều hòa sau thời gian ∆t
- Dạng 5: Vận tốc trung bình - Tốc độ trung bình
- Dạng 6: Tìm thời điểm vật qua vị trí x0 lần thứ n
- Dạng 7: Quãng đường S vật dao động điều hòa đi được trong thời gian ∆t
- Dạng 8: Tìm thời gian ∆t để vật dao động điều hòa đi được quãng đường S
- Dạng 9: Tìm thời gian để đại lượng Vật lý P thoả điều kiện cho trước
- Dạng 10: Tìm cực trị quãng đường trong dao động điều hòa
- Dạng 11: Năng lượng của vật dao động điều hoà
Sửa lần cuối: