Va chạm mềm (Va chạm tuyệt đối không đàn hồi)
Trước va chạm:
Sau va chạm: hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\)⇒ Động lượng: \(\overrightarrow{P_s} = (m_1 + m_2).\overrightarrow{v}\)
ĐLBT động lượng: \(\overrightarrow{P_s} = \overrightarrow{P_t}\) \(\Rightarrow (m_1 + m_2)\overrightarrow{v} = m_1 \overrightarrow{v_1} + m_2 \overrightarrow{v_2}\)
Nếu \(\overrightarrow{v_1}\), \(\overrightarrow{v_2}\) cùng phương thì: \(\Rightarrow (m_1 + m_2)v = m_1 v_1 + m_2 v_2\)
Trong va chạm mềm không có định luật bảo toàn năng lượng (vì có nội năng sinh ra) \(Q = \frac{1}{2} m_1 v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_2 v_{2}^{2} - \frac{1}{2} (m_1 + m_2)v^2\)
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
Trước va chạm:
Sau va chạm:
ĐLBT động lượng: \(\overrightarrow{P_s} = \overrightarrow{P_t}\) \(\Rightarrow m_1\overrightarrow{v'_1} + m_2\overrightarrow{v'_2} = m_1\overrightarrow{v_1} + m_2\overrightarrow{v_2}\)
Nếu \(\overrightarrow{v_1}\), \(\overrightarrow{v_2}\) cùng phương thì: \(m_1v'_1 + m_2v'_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \ (1)\)
ĐLBT năng lượng: \(\frac{1}{2}m_1{v'_1}^2 + \frac{1}{2} m_2{v'_2}^2 = \frac{1}{2} m_1{v_1}^2 + \frac{1}{2} m_2{v_2}^2 \ (2)\)
Từ (1) và (2) ⇒ Kết quả
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng m$_{1}$ = 900 g đang nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang. Viên dạn có khối lượng m$_{2}$ = 100 g bay với vận tốc 2 m/s theo phương trục lò xo đến va chạm mềm với m$_{1}$. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa với biên độ A. Tìm A?
m$_{1}$ = 900 g, v$_{1}$ = 0
m$_{2}$ = 100 g, v$_{2}$ = 2 m/s
Theo ĐLBT động lượng: \(m_2\overrightarrow{v_2} = (m_1 + m_2) \overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow v = \frac{m_2v_2}{m_1+ m_2} = \frac{100.2}{900+100} = 0,2\ m/s = 20\ cm/s\)
\(\Rightarrow v_{max} = v = 20\ cm/s\)
\(\cdot \ A = \frac{v_{max}}{\omega }\)
\(\cdot \ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{0,9+0,1}} = 10\ rad/s\)
\(\Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10}=2\ (cm)\)
Câu 2: Vật có khối lượng m rơi từ độ cao h lên một đĩa cân gắn vào một lò xo có độ cứng k, vật và đĩa cân dính vào nhau dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa cân, gia tốc trọng trường g, bỏ qua mọi lực cản. Tìm biểu thức biên độ A?
\(\overrightarrow{P_s} = \overrightarrow{P_t} = m \overrightarrow{v}\)
Tại vị trí: \(\left\{\begin{matrix} |x| = \Delta \ell \ \ \\ v = \sqrt{2gh} \end{matrix}\right.\)\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2}} = \sqrt{{\Delta \ell }^2 + \frac{2gh}{k}.m}\)
Trước va chạm:
- Vật m$_{1}$ chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v_1}\).
- Vật m$_{2}$ chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v_2}\).
Sau va chạm: hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v}\)⇒ Động lượng: \(\overrightarrow{P_s} = (m_1 + m_2).\overrightarrow{v}\)
ĐLBT động lượng: \(\overrightarrow{P_s} = \overrightarrow{P_t}\) \(\Rightarrow (m_1 + m_2)\overrightarrow{v} = m_1 \overrightarrow{v_1} + m_2 \overrightarrow{v_2}\)
Nếu \(\overrightarrow{v_1}\), \(\overrightarrow{v_2}\) cùng phương thì: \(\Rightarrow (m_1 + m_2)v = m_1 v_1 + m_2 v_2\)
Trong va chạm mềm không có định luật bảo toàn năng lượng (vì có nội năng sinh ra) \(Q = \frac{1}{2} m_1 v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_2 v_{2}^{2} - \frac{1}{2} (m_1 + m_2)v^2\)
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
Trước va chạm:
- Vật m$_{1}$ chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v_1}\).
- Vật m$_{2}$ chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v_2}\).
Sau va chạm:
- Vật m$_{1}$ chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v'_1}\).
- Vật m$_{2}$ chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow{v'_2}\).
ĐLBT động lượng: \(\overrightarrow{P_s} = \overrightarrow{P_t}\) \(\Rightarrow m_1\overrightarrow{v'_1} + m_2\overrightarrow{v'_2} = m_1\overrightarrow{v_1} + m_2\overrightarrow{v_2}\)
Nếu \(\overrightarrow{v_1}\), \(\overrightarrow{v_2}\) cùng phương thì: \(m_1v'_1 + m_2v'_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \ (1)\)
ĐLBT năng lượng: \(\frac{1}{2}m_1{v'_1}^2 + \frac{1}{2} m_2{v'_2}^2 = \frac{1}{2} m_1{v_1}^2 + \frac{1}{2} m_2{v_2}^2 \ (2)\)
Từ (1) và (2) ⇒ Kết quả
Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng m$_{1}$ = 900 g đang nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang. Viên dạn có khối lượng m$_{2}$ = 100 g bay với vận tốc 2 m/s theo phương trục lò xo đến va chạm mềm với m$_{1}$. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa với biên độ A. Tìm A?
Lời giải chi tiết
k = 100 N/mm$_{1}$ = 900 g, v$_{1}$ = 0
m$_{2}$ = 100 g, v$_{2}$ = 2 m/s
Theo ĐLBT động lượng: \(m_2\overrightarrow{v_2} = (m_1 + m_2) \overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow v = \frac{m_2v_2}{m_1+ m_2} = \frac{100.2}{900+100} = 0,2\ m/s = 20\ cm/s\)
\(\Rightarrow v_{max} = v = 20\ cm/s\)
\(\cdot \ A = \frac{v_{max}}{\omega }\)
\(\cdot \ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{100}{0,9+0,1}} = 10\ rad/s\)
\(\Rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10}=2\ (cm)\)
Câu 2: Vật có khối lượng m rơi từ độ cao h lên một đĩa cân gắn vào một lò xo có độ cứng k, vật và đĩa cân dính vào nhau dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa cân, gia tốc trọng trường g, bỏ qua mọi lực cản. Tìm biểu thức biên độ A?
Lời giải chi tiết
Vận tốc của vật m khi vừa chạm đĩa cân: \(v = \sqrt{2gh}\)\(\Rightarrow \overrightarrow{P_t} = m \overrightarrow{v}\)\(\overrightarrow{P_s} = \overrightarrow{P_t} = m \overrightarrow{v}\)
Tại vị trí: \(\left\{\begin{matrix} |x| = \Delta \ell \ \ \\ v = \sqrt{2gh} \end{matrix}\right.\)\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)
\(\Rightarrow A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2}} = \sqrt{{\Delta \ell }^2 + \frac{2gh}{k}.m}\)