Dạng 2: Chu kì và tần số con lắc lò xo

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ ). Khi đó:
  • Tần số góc: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}; k\ (N/m), m \ (kg)\)
  • Chu kỳ: \(T = \frac{2 \pi}{\omega } = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)
  • Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \pi}.\sqrt{\frac{k}{m}}\)
Ta có: \(T = 2 \pi\sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T^2 = (2 \pi)^2 .\frac{m}{k}\)
  • \(\rightarrow m = \frac{k.T^2}{(2 \pi)^2} \Rightarrow T^2 \sim m \Rightarrow T \sim \sqrt{m}\)
  • \(\rightarrow k = \frac{m.(2 \pi)^2}{T^2} \Rightarrow T^2 \sim \frac{1}{k} \Rightarrow T \sim \frac{1}{\sqrt{k}}\)
  • \(\rightarrow m = \frac{k}{(2\pi)^2.f^2} \Rightarrow f^2 \sim \frac{1}{m} \Rightarrow f \sim \frac{1}{\sqrt{m}}\)
  • \(\rightarrow k = m.(2 \pi)^2 . f^2 \Rightarrow f^2 \sim k \Rightarrow f \sim \sqrt{k}\)
Nhận xét:
  • \((1)\ T \sim \sqrt{m}\) và \(\frac{1}{\sqrt{k}} \Rightarrow T^2 \sim m\) và \(\frac{1}{k}\)
  • \((2) \ f \sim \frac{1}{\sqrt{m}}\) và \(\sqrt{k} \Rightarrow f^2 \sim \frac{1}{m}\) và k
  • \((3) \ T, f \notin g, A\)

Câu 1[HL]: Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,3 s. Độ cứng của lò xo là 100 N/m, tìm khối lượng của vật?
Giải
$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k = 0,23\left( {kg} \right)$

Câu 2[HL]: Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì f = 2 Hz. Vật có khối lượng m = 1kg. Độ cứng của vật có giá trị gần bằng
Giải
$\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 2\pi f \to k = {\left( {2\pi f} \right)^2}m = 157,91\left( {\frac{N}{m}} \right)$

Câu 3[HL]: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
Giải
$\left. \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} {\rm{ }}\\ T' = 2\pi \sqrt {\frac{{m + 3m}}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{4m}}{k}} \end{array} \right\} \to \frac{T}{{T'}} = \frac{1}{2}$

Câu 4[HL]: Khi gắn một vật có khối lượng m1= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} \\ {T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_2}}}{k}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} \to {m_2} = {m_1}\frac{{T_2^2}}{{T_1^2}} = 4.\frac{{0,{5^2}}}{{{1^2}}} = 1\left( {kg} \right).$

Câu 5[HL]: Gắn lần lượt 2 vật m1, m2 vào một lò xo có độ cứng k thì chu kỳ tương ứng là T1 = 3s và T2 = 4s. Tìm chu kỳ của con lắc lò xo khi gắn vật m vào lò xo trên với:
a/ m = m1 + m2 (1)
b/ \(\frac{1}{m} = \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}\)
Giải
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m = \frac{kT^2}{(2\pi)^2}\\ \frac{1}{m} = \frac{(2\pi)^2}{kT^2} \end{matrix}\right.\)
a/ Từ (1) \(\Rightarrow \frac{kT^2}{(2 \pi )^2} = \frac{kT_{1}^{2}}{(2 \pi )^2} + \frac{kT_{2}^{2}}{(2 \pi )^2}\Rightarrow T^2 = T_{1}^{2} + T_{2}^{2} \Rightarrow T = 5s\)
b/ \(\frac{1}{m} = \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \Rightarrow \frac{1}{T^2} + \frac{1}{T_{1}^{2}} + \frac{1}{T_{2}^{2}} \Rightarrow T = 2,4s\)

Câu 6[HL]: Gắn vật có khối lượng m lần lượt vào 2 lò xo có độ cứng k1, k2 tạo thành 2 con lắc lò xo có tần số f1 = 0,6 Hz và f2 = 0,8 Hz. Tìm tần số con lắc lò xo khi gắn vật m nói trên vào lò xo k với:
a/ k gồm k1 ssong song k2
b/ k gồm k1 nối tiếp k2
Giải
a/ \(k_1 // k_2 \Rightarrow k_{//} = k_1 + k_2 \Rightarrow f_{//}^{2} = f_{1}^{2} + f_{2}^{2} \Rightarrow f = 1 Hz\)
b/ \(k_1 \ nt \ k_2 \Rightarrow \frac{1}{k_{nt}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \Rightarrow \frac{1}{f_{nt}^{2}} = \frac{1}{f_{1}^{2}} + \frac{1}{f_{2}^{2}} \Rightarrow f = 0,48 Hz\)

Câu 7[HL]: Nếu tăng thêm khối lượng vật nặng của con lắc lò xo 44g thì chu kỳ ủa nó tăng 20%. Tìm khối lượng ban đầu của vật?
Giải
\(\left.\begin{matrix} T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\\ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}} \end{matrix}\right\} \Rightarrow \frac{T'}{T} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}}}\)
\(\Rightarrow \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{m'}{m}} \Rightarrow \sqrt{\frac{m + 44}{m}} = \frac{T + \frac{20}{100}T}{T}\)
\(\Rightarrow \frac{m + 44}{m} = 1,44 \Rightarrow m = 100g\)
 

Chương 1: Dao động cơ

Bài 1: Dao động điều hòa Bài 2: Con lắc lò xo Bài 3: Con lắc đơn Bài 4: Dao động duy trì - dao động cưỡng bức - dao động tắt dần Bài 5: Tổng hợp dao động

Bài 6: Sơ đồ tư duy chương dao động cơ

Tài liệu: dao động cơ