Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Cấu tạo
Con lắc lò xo là một cơ hệ gồm:
  • 1 lò xo nhẹ, độ cứng k.
  • Quả cầu khối lượng m.
II. Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo
1. Con lắc lò xo nằm ngang

con lắc lò xo nằm ngang.png

Theo đinh luật II Niuton: \(\sum \overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}\)
Hay: \(\overrightarrow{P} + \overrightarrow{N} + \overrightarrow{F_{dh}} = m \overrightarrow{a} \ (\ast )\)
Chiếu (*) lên Ox: Fdh = ma
Với \(\left\{\begin{matrix} F_{dh} = -k.x\\ a = x'' \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \ \ \Rightarrow -k.x = m.x'' \Leftrightarrow x'' = -\frac{k}{m}.x\)
Đặt \(\omega ^2 = \frac{k}{m} \Rightarrow x'' = -\omega ^2.x \ (**)\)
Nghiệm (**) có dạng: \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)
Vậy: Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa với chu kỳ \(T = \frac{2\pi}{\omega } = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng
con lắc lò xo thẳng đứng.png

* Tại VTCB: \(\overrightarrow{F_{dh}} + \overrightarrow{P} = \overrightarrow{O} \Rightarrow F_{dh} = P\)
\(\Rightarrow k.\Delta \ell = mg \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta \ell = \frac{mg}{k} \ \ \ \ \ \ \\ \omega ^2=\frac{k}{m} = \frac{g}{\Delta \ell } \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} T = \frac{2\pi }{\omega } = 2 \pi \sqrt{\frac{k}{m}} = 2 \pi \sqrt{\frac{\Delta \ell }{g}} \\ f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{g}{\Delta \ell}} \end{matrix}\right.\)

* Chú ý: Đối với con lắc lò xo thì chu kỳ (T) tần số (f) không phụ thuộc g và \(\Delta \ell\)
con lắc lò xo thẳng đứng 2.png

\(\cdot \ \ell _{CB} = \ell _{o} + \Delta \ell\)
\(\left.\begin{matrix} \cdot \ \ell _{max} = \ell _{CB} + A \\ \cdot \ \ell _{min} = \ell _{CB} - A \\ \end{matrix}\right\} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \ell _{CB} = \frac{\ell _{max} + \ell _{min}}{2}\\ A = \frac{\ell _{max} - \ell _{min}}{2} \ \ \ \end{matrix}\right.\)
* Lực đàn hồi: Là lực sinh ra khi lò xo bị biến dạng, \(\overrightarrow{F_{dh}}\) luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo.
* Biểu thức: \(F_{dh} = kX\)
Với k: độ cứng (N/m); x: độ biến dạng (m)
  • \(F_{dh \ max} = kX_{max} = k(\Delta \ell + A)\)
  • \(F_{dh\ min} = \left\{\begin{matrix} 0\ neu \ A \geq \Delta \ell\ \hspace{1,5cm}\\ k(\Delta \ell - A) \ neu \ A < \Delta \ell \end{matrix}\right.\)

3. Con lắc lò xo nằm nghiêng
con lắc lò xo nằm nghiêng.png

Tại VTCB: \(\overrightarrow{P} + \overrightarrow{N} + \overrightarrow{F_{dh}} = \overrightarrow{O}\)
\(\Rightarrow P_X = F_{dh}\) với \(\left\{\begin{matrix} P_x = m.g\sin \alpha \\ F_{dh} = k.\Delta \ell \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k.\Delta \ell = m.g\sin \alpha\)
\(\Rightarrow \omega ^2 = \frac{k}{m}=\frac{g.\sin \alpha }{\Delta \ell}\)
\(\cdot \ T = \frac{2 \pi}{\omega } = 2 \pi \sqrt{\frac{k}{m}} = 2 \pi \sqrt{\frac{\Delta \ell }{g\sin \alpha }}\)
\(\cdot \ f = \frac{\omega }{2 \pi } = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g\sin \alpha }{\Delta \ell}}\)

Nhận xét:
(1) Đối với con lắc lò xo nằm ngang:
\(\overrightarrow{F_{dh}} = \overrightarrow{F_{hp}}\) (VTCB trùng với vị trí lò xo không biến dạng)
(2) Đối với con lắc lò xo thẳng đứng, nằm nghiêng:
\(\overrightarrow{F_{dh}} \neq \overrightarrow{F_{hp}}\) (VTCB khác với vị trí lò xo không biến dạng)
\(\Rightarrow \overrightarrow{F_{hp}} = \overrightarrow{F_{dh}} + \overrightarrow{P}\) (con lắc lò xo thẳng đứng)

4. Những dạng con lắc lò xo thường gặp
 
Sửa lần cuối:

Chương 1: Dao động cơ

Bài 1: Dao động điều hòa Bài 2: Con lắc lò xo Bài 3: Con lắc đơn Bài 4: Dao động duy trì - dao động cưỡng bức - dao động tắt dần Bài 5: Tổng hợp dao động

Bài 6: Sơ đồ tư duy chương dao động cơ

Tài liệu: dao động cơ