Dạng 3: Bài toán chứng minh

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Để làm được dạng bài toán chứng minh ta cần phải lắm chắc kiến thức về phép đối xứng tâm và phép quay . Đồng thời phải nhớ lại các kiến thức về tam giác , tứ giác : Hình bình hành , hình vuông , hình chữ nhật .
Ví dụ 1
. ( Bài toán 1-tr17-HH11NC)
Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ . Chứng minh rằng OCD là tam giác đều ?
Giải​
Xét phép quay tâm O với góc quay bằng góc lượng giác ( OA,OB)=\({60^0}\). Rõ ràng A biến thành B và A’ biến thành B’ , vì thế cho nên phép quay đã biến đoạn thẳng AA’ thành đoạn thẳng BB’ . Từ đó suy ra phép quay đã biến C thành D , do đó OC=OD . Vì góc quay bằng \({60^0}\) cho nên tam giác cân OCD là tam giác đều .

Ví dụ 2. ( Bài 43-tr11-BTHH11NC)Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm là O và O’ .
a/ Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A,B và cho C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn đi qua một điểm cố định .
b/ Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân .
Giải​
a/ Vẽ hình theo giả thiết đã cho . Từ hình vẽ , giải cho học sinh bài toán phụ : Cho hai điểm A,B cố dịnh , với mỗi điểm M và với hai phép quay tâm A , tâm B có cùng góc quay thì phép hợp của hai phép quay là một phép đối xứng mà tâm đối xứng là đỉnh goác vuông của tam giác vuông cân OAB ( O là tâm đối xứng ).
- Như vậy : \({Q_A}:C \to N\quad {Q_B}:C \to Q \Rightarrow NQ\)đi qua tâm đối xứng H được xác định bằng cách dựng tam giác vuông cân HAB
b/ Tương tự như trên : \({Q_O}:C \to B\quad ;{Q_{O'}}:C \to A \Rightarrow AB\) đi qua tâm đối xứng I được xác định bằng tam giác vuông cân OO’I ( với I là đỉnh của góc vuông ). Như vậy tam giác O’OI là tam giác vuông cân .