Dạng 3: Bài toán chứng minh

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Để làm được dạng bài toán chứng minh ta cần phải lắm chắc kiến thức về phép đối xứng tâm và phép quay . Đồng thời phải nhớ lại các kiến thức về tam giác , tứ giác : Hình bình hành , hình vuông , hình chữ nhật .
Ví dụ 1
. ( Bài toán 1-tr17-HH11NC)
Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ . Chứng minh rằng OCD là tam giác đều ?
Giải​
Xét phép quay tâm O với góc quay bằng góc lượng giác ( OA,OB)=\({60^0}\). Rõ ràng A biến thành B và A’ biến thành B’ , vì thế cho nên phép quay đã biến đoạn thẳng AA’ thành đoạn thẳng BB’ . Từ đó suy ra phép quay đã biến C thành D , do đó OC=OD . Vì góc quay bằng \({60^0}\) cho nên tam giác cân OCD là tam giác đều .

Ví dụ 2. ( Bài 43-tr11-BTHH11NC)Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm là O và O’ .
a/ Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A,B và cho C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn đi qua một điểm cố định .
b/ Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân .
Giải​
a/ Vẽ hình theo giả thiết đã cho . Từ hình vẽ , giải cho học sinh bài toán phụ : Cho hai điểm A,B cố dịnh , với mỗi điểm M và với hai phép quay tâm A , tâm B có cùng góc quay thì phép hợp của hai phép quay là một phép đối xứng mà tâm đối xứng là đỉnh goác vuông của tam giác vuông cân OAB ( O là tâm đối xứng ).
- Như vậy : \({Q_A}:C \to N\quad {Q_B}:C \to Q \Rightarrow NQ\)đi qua tâm đối xứng H được xác định bằng cách dựng tam giác vuông cân HAB
b/ Tương tự như trên : \({Q_O}:C \to B\quad ;{Q_{O'}}:C \to A \Rightarrow AB\) đi qua tâm đối xứng I được xác định bằng tam giác vuông cân OO’I ( với I là đỉnh của góc vuông ). Như vậy tam giác O’OI là tam giác vuông cân .