Toán 11 Phép vị tự

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
I. ĐỊNH NGHĨA
Cho điểm O và một số \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số vị tự là k .
Ký hiệu : \({V_{(O,k)}}:M \to M'\), hay : M’=\({V_{\left( {O,k} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow M = {V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\left( {M'} \right)\)

II. TÍNH CHẤT
- Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì : \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \).
- Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :
a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm ấy
b/ Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng âý , biến một tia thành một tia , biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng .
c/ Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó , biến một góc thành một góc bằng nó .
d/ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính .

III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Định lý
: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia và ngược lại .Tâm của phép vị tự gọi là tâm vị tự của hai đường tròn
2. Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn .
Trường hợp :
I trùng với I’ . Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R’/Rvà phép vị tự tâm I tỉ số -R’/R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I;R’) .
Trường hợp: I\( \ne I';R \ne R'\). Trên (O;R) lấy một diểm M bất kỳ , trên (O’;R’) lấy điểm M’ sao cho IM//I’M’ và I’M’’//IM . Hai đường thẳng MM’ và MM’’ cắt đường thẳng nối hai tâm II’ tại hai điểm O và O’ . Khi đó O nằm ngoài II’ gọi là tâm vị tự ngoài , còn O’ nằm trong đoạn II’ gọi là tâm vị tự trong .
Trường hợp I khác I’ và R=R’ . Khi đó MM’//II’ nên chỉ có phép vị tự tâm O’ với k=-1 . Đó chính là phép đối xứng .