Phép quay và phép đối xứng tâm

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
1. Định nghĩa phép quay .
Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi . Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’và góc (OM;OM’)= \(\varphi \). Được gọi là phép quay tâm O góc quay là \(\varphi \).

2. Định lý: Phép quay là phép dời hình

3. Phép đối xứng tâm.
* Định nghĩa : Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình , biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O , có nghĩa là : \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM'} = \overrightarrow 0 \).
* Ký hiệu và các thuật ngữ :
Phép đối xứng tâm O ký hiệu : ${D_O}$. Trong đó O là tâm đối xứng
* Biểu thức tọa độ:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(a;b) . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì : \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{\rm{a}} - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\) ( Đó chính là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ) .
* Tâm đối xứng của một hình : Là điểm sao cho biến hình H thành chính nó
* Biểu thức tọa độ của phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) và góc quay là \(\alpha \):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I, ) , với I(a; b). Khi đó Q(I, ) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi:
$\left\{ \begin{array}{l} x' = a + \left( {x - a} \right)\cos \alpha - \left( {y - b} \right)\sin \alpha \\ y' = b + \left( {x - a} \right)\sin \alpha + \left( {y - b} \right)\cos \alpha \end{array} \right.$
(IVb) ( Chứng minh cho HS )
4. Các ứng dụng của phép quay và đối xứng tâm