Dạng toán 1: Mở đầu về dãy số

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Phương pháp áp dụng
Với giả thiết cho dãy số (u$_n$) dưới dạng công thức tổng quát hoặc biểu thức truy hồi và câu hỏi thường được đặt ra là:
a. Hãy viết k số hạng đầu của dãy số hoặc tìm u$_k$. Câu hỏi này được thực hiện bằng phép thế.
b. Xác định xem a là số hạng thứ mấy của dãy số. Câu hỏi này được thực hiện bằng việc giải phương trình ẩn n.


Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1
. Cho dãy số (u$_n$) với u$_n$ = $\frac{{{{( - 1)}^n} + 1}}{n}$.
a. Tìm u$_9$, u$_{12}$, u$_{2n}$, u$_{2n + 1}$.
b. Tìm xem 0 là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Giải​
a. Ta có:
u$_9$ = $\frac{{{{( - 1)}^9} + 1}}{9}$ = 0; u$_{12}$ = $\frac{{{{( - 1)}^{12}} + 1}}{{12}}$ = $\frac{1}{6}$
u$_{2n}$ = $\frac{{{{( - 1)}^{2n}} + 1}}{{2n}}$ = $\frac{1}{n}$; u$_{2n + 1}$ = $\frac{{{{( - 1)}^{2n + 1}} + 1}}{{2n + 1}}$ = 0.
b. Từ kết quả câu a) ta thấy ngay mọi số hạng lẻ của dãy số đều nhận giá trị bằng 0.

Thí dụ 2. Cho dãy số (u$_n$) xác định như sau:
$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 15,\,\,{u_2} = 9\\{u_n} = {u_{n - 2}} - {u_{n - 1}},\,\,n \ge 3\end{array} \right.$.
a. Hãy viết 6 số hạng đầu của dãy số.
b. Tìm xem -3 là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Giải​
a. Ta lần lượt có:
u$_1$ = 15; u$_2$ = 9; u$_3$ = - 6; u$_4$ = - 15; u$_5$ = - 9; u6 = 6.
b. Dễ thấy mọi số hạng của dãy số đều không nhận giá trị bằng -3.

Nguồn: Học Lớp
 

Bình luận bằng Facebook