Dạng 5: Tính tổng cấp số cộng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Phương pháp áp dụng
Thông thường bài toán được chuyển về tính tổng của một cấp số cộng.

Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1.
Tính tổng S = 105 + 110 + 115 + … + 995.
Giải​
Xét cấp số cộng (un) có u$_1$ = 105 và công sai d = 5, ta được:
995 = u$_n$ = u1 + (n - 1)d = 105 + 5(n - 1) <=> n = 179
S = S$_{179}$ = $\frac{{179}}{2}$(u$_{1}$ + u$_{179}$) = $\frac{{179}}{2}$(105 + 995) = 98450.

Thí dụ 2. Tính tổng sau:
S = 100$^2$ - 99$^2$ + 98$^2$ - 97$^2$ + … + 2$^2$ - 1$^2$.
Giải​
Viết lại tổng S dưới dạng: S = 199 + 195 + … + 3.
Xét cấp số cộng (un) có u$_1$ = 199 và công sai d = - 4, ta được:
3 = u$_n$ = u1 + (n - 1)d = 199 - 4(n - 1) <=> n = 50
S = S$_{50}$ = $\frac{{50}}{2}$(u$_{}$ + u$_{50}$) = $\frac{{50}}{2}$(199 + 3) = 5050.

Nguồn: Học Lớp
 

Bình luận bằng Facebook