Dạng 5: Tính tổng cấp số cộng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương pháp áp dụng
Thông thường bài toán được chuyển về tính tổng của một cấp số cộng.

Ví dụ vận dụng
Thí dụ 1.
Tính tổng S = 105 + 110 + 115 + … + 995.
Giải​
Xét cấp số cộng (un) có u$_1$ = 105 và công sai d = 5, ta được:
995 = u$_n$ = u1 + (n - 1)d = 105 + 5(n - 1) <=> n = 179
S = S$_{179}$ = $\frac{{179}}{2}$(u$_{1}$ + u$_{179}$) = $\frac{{179}}{2}$(105 + 995) = 98450.

Thí dụ 2. Tính tổng sau:
S = 100$^2$ - 99$^2$ + 98$^2$ - 97$^2$ + … + 2$^2$ - 1$^2$.
Giải​
Viết lại tổng S dưới dạng: S = 199 + 195 + … + 3.
Xét cấp số cộng (un) có u$_1$ = 199 và công sai d = - 4, ta được:
3 = u$_n$ = u1 + (n - 1)d = 199 - 4(n - 1) <=> n = 50
S = S$_{50}$ = $\frac{{50}}{2}$(u$_{}$ + u$_{50}$) = $\frac{{50}}{2}$(199 + 3) = 5050.

Nguồn: Học Lớp