bài tập số phức

  1. Học Lớp

    Số phức $\frac{{{{\left( {z + 12i} \right)}^2}}}{i} + {z^2}$ là số phức nào sau đây?

    Cho số phức \(\frac{{3 - i}}{z} + {\left( {2 - i} \right)^3} = 3 - 13i\). Số phức $\frac{{{{\left( {z + 12i} \right)}^2}}}{i} + {z^2}$ là số phức nào sau đây? A. \( - 26 - 170i\). B. \( - 26 + 170i\). C. \(26 - 170i\). D. \(26 + 170i\).
  2. Học Lớp

    Cho 2 số phức

    Cho 2 số phức \({z_1} = \frac{{{z^2} - {{\left( {\mathop z\limits^ - } \right)}^2}}}{{z.\overline z + 1}}\) ; ${z_2} = \frac{{{z^2} + {{\left( {\mathop z\limits^ - } \right)}^2}}}{{z.\overline z + 1}}$ với \(z = x + yi\), \(x,y \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A.\({z_1}\)và \({z_2}\)...
  3. Học Lớp

    Có bao nhiêu số phức z thỏa

    Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| {\frac{{z + 1}}{{i - z}}} \right| = 1\) và \(\left| {\frac{{z - i}}{{2 + z}}} \right| = 1\) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
  4. Học Lớp

    Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo.

    Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
  5. Học Lớp

    Cho số phức z thỏa \(\overline z = \frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^3}}}{{i - 1}}\). Môđun của số phức \(\overline z + iz\) là:

    Cho số phức z thỏa \(\overline z = \frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^3}}}{{i - 1}}\). Môđun của số phức \(\overline z + iz\) là: A. \(2\sqrt 2 \). B. \(4\sqrt 2 \). C. 0. D. 16.
  6. Học Lớp

    Tìm tất cả số phức z thỏa \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \overline z \)

    Tìm tất cả số phức z thỏa \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \overline z \) A. \(z = 0,\,\,z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i,\,\,z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\). B. \(z = 0,\,\,z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i,\,\,z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\). C. \(z = 0,\,\,z = - 1 - \frac{1}{2}i,\,\,z = -...
  7. Học Lớp

    Cho số phức \(z = {(1 - i)^{2019}}\). Dạng đại số của số phức z là

    Cho số phức \(z = {(1 - i)^{2019}}\). Dạng đại số của số phức z là: A. \( - {2^{1009}} - {2^{1009}}i\). B. \({2^{1009}} + {2^{1009}}i\). C. \( - {2^{2019}} - {2^{2019}}i\). D. \({2^{2019}} + {2^{2019}}i\).
  8. Học Lớp

    Cho số phức \(z = {i^{2016}} + {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^{2017}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho số phức \(z = {i^{2016}} + {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^{2017}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A.z = 1 - i. B. z = 1 + i. C. z là số thự C. D.z là số thuần ảo.
  9. Học Lớp

    Môđun của số phức \({z^{2016}}\) là

    Cho số phức z thỏa \(z = 2i - 2\). Môđun của số phức \({z^{2016}}\) là: A. \({2^{2016}}\). B. \({2^{3024}}\). C. \({2^{4032}}\). D. \({2^{6048}}\)
  10. Học Lớp

    Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

    Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: \({\left| z \right|^2} + {\left| {\overline z } \right|^2} = 26\) và \(z + \overline z = 6\) A. 2. B. 3. C. 2. D. 1.
  11. Học Lớp

    Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa

    Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa $\left( {\frac{z}{2} - i} \right)\left( {1 - i} \right) = {(1 + i)^{3979}}$ A. Phần thực là ${2^{1990}}$ và phần ảo là $2$. B. Phần thực là $ - {2^{1990}}$ và phần ảo là$2$. C. Phần thực là $ - {2^{1989}}$ và phần ảo là $1$. D. Phần thực là...
  12. Học Lớp

    Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

    Cho số phức z thỏa \(z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{2016}}\). Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và - 1. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0.
  13. Học Lớp

    Giá trị của biểu thức \(1 + {i^2} + {i^4} + ... + {i^{4k}},k \in {\mathbb{N}^*}\) là

    Giá trị của biểu thức \(1 + {i^2} + {i^4} + ... + {i^{4k}},k \in {\mathbb{N}^*}\) là A. 1. B. 0. C. \(2ik\). D. \(ik\).
  14. Học Lớp

    số phức nào sau đây?

    Số phức \(z = 1 + i + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{20}}\) là số phức nào sau đây? A. \(1025 - 1025i\). B. \( - 1025 - 1025i\). C. \( - 1025 + 1025i\). D. \(1025 + 1025i\).
  15. Học Lớp

    Môđun của z bằng?

    Cho số phức \(z = 1 + {i^2} + {i^4} + ... + {i^{2n}} + ... + {i^{2016}},n \in \mathbb{N}\). Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016.
  16. Học Lớp

    Số phức \(\overline {1 - z} \) là số phức nào sau đây?

    Cho số phức \(z = i + {i^3} + {i^5} + {i^7} + ... + {i^{2n + 1}} + ... + {i^{2017}},n \in \mathbb{N}\). Số phức \(\overline {1 - z} \) là số phức nào sau đây? A. \(1 + i\). B. \(1 - i\). C. i. D. \( - i\).
  17. Học Lớp

    Khi đó tam giác OAB là

    Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) khác 0 thỏa mãn $z_1^2 - {z_1}{z_2} + z_2^2 = 0.$ Gọi \(A,B\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức \({z_1},{z_2}\). Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại \(O\). C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng \({45^0}\).
  18. Học Lớp

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Số phức z thỏa \(z = 1 + 2i + 3{i^2} + 4{i^3} + ... + 18{i^{19}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\overline z = 18\). B. z có phần thực bằng \( - 9\) và phần ảo \( - 9\). C. z có phần thực bằng \( - 18\) và phần ảo bằng 0. D. \(\overline {z - i} = - 9 + 9i\).
  19. Học Lớp

    Phần thực của số phức z là

    Cho số phức $z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{26}}$ . Phần thực của số phức z là A. ${2^{13}}$. B. \( - (1 + {2^{13}})\). C. $ - {2^{13}}$. D. \((1 + {2^{13}})\).
  20. Học Lớp

    Có bao nhiêu giá trị \(m \in \left[ {1;100} \right]\) để z là số thực?

    Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{4i}}{{i + 1}}} \right)^m},\,\)\(m\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m \in \left[ {1;100} \right]\) để z là số thực? A. 27. B. 26. C. 25. D. 28.