Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{4i}}{{i + 1}}} \right)^m},\,\)\(m\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m \in \left[ {1;100} \right]\) để z là số thực?
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
Ta có: \(z = {\left( {\frac{{4i}}{{i + 1}}} \right)^m} = {(8i)^{\frac{m}{2}}} = {8^{\frac{m}{2}}}.{i^{\frac{m}{2}}}\)
z là số thực khi và chỉ khi \(\frac{m}{2} = 2k \Leftrightarrow m = 4k,\,\,k \in \mathbb{N}\)
Vậy có 25 giá trị \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án C.
z là số thực khi và chỉ khi \(\frac{m}{2} = 2k \Leftrightarrow m = 4k,\,\,k \in \mathbb{N}\)
Vậy có 25 giá trị \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án C.