bài tập số phức

Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{2 + 6i}}{{3 - i}}} \right)^m},\,\)\(m\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m \in \left[ {1;50} \right]\) để z là số thuần ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.

Cho số phức $z = x + iy,\,\,x,y \in \mathbb{Z}$ thỏa mãn ${z^3} = 2 - 2i$. Cặp số (x, y) là A.\((2;2)\). B. \((1;1)\). C.\(( - 2 + \sqrt 3 ; - 2 + \sqrt 3 )\). D.\(( - 2 - \sqrt 3 ; - 2 - \sqrt 3 )\).

Cho biểu thức \(L = 1 + {z^3} + {z^6} + ... + {z^{2016}}\) với \(z = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\,\). Biểu thức L có giá tri là A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1.

Cho biểu thức \(L = 1 - z + {z^2} - {z^3} + ... + {z^{2016}} - {z^{2017}}\) với \(z = \frac{{1 + 2i}}{{2 - i}}\). Biểu thức L có giá tri là A. \(1 - i\). B. \(1 + i\). C. \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\). D. \( - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\).

Cho \({z_1} = 1 + \sqrt 3 i\); \({z_2} = \frac{{7 + i}}{{4 - 3i}}\); \({z_3} = {\left( {1 - i} \right)^{2016}}\). Tìm dạng đại số của \(w = z_1^{25}.z_2^{10}.z_3^{2016}\). A.\({2^{1037}} - {2^{1037}}\sqrt 3 i.\) B. \( - {2^{1037}}\sqrt 3 + {2^{1037}}i.\) C.\( - {2^{1021}}\sqrt 3 + {2^{1021}}i.\)...

Cho số phức \(z = \frac{{ - m + i}}{{1 - m(m - 2i)}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Tìm \({\left| z \right|_{\max }}\) A. \(\frac{1}{2}\). B. 0. C. 1. D. 2.

Cho số phức z thỏa mãn:$\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$. A. \( - \frac{1}{2}\). B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). C. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

A. CHUẨN BỊ KIẾN THỨC I. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC . 1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i$^2$ = -1. Ký hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi . i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. Ký hiệu Re(z) = a b được gọi là phần ảo của...