bài tập số phức

Cho số phức \(z = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(z\overline z = - \left| z \right|\). B. \(\overline z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}i\). D. \(\left| z \right| = 1\).

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x + y + 5xi = 2y - \left( {x - y} \right)i\): A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = - \frac{4}{7}\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{7}\\y =...

Cho số phức z = - 1 - 2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \({z^{ - 1}} = \frac{{\overline z }}{{{z^2}}}\). B. \({z^{ - 1}} = 1 + 2i\) . C. \(z.{z^{ - 1}} = 0\). D. \({z^{ - 1}} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{2}{5}i\).

Cho số phức \(z = \frac{1}{3} - 3i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\overline z = \frac{{\sqrt {82} }}{3}\). B. \(\left| z \right| = 3i + \frac{1}{3}\). C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {82} }}{3}\). D. \(\overline z = \frac{{ - 1}}{3} + 3i\).

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \(x\left( {3 + 5i} \right) + y{\left( {1 - 2i} \right)^3} = - 35 + 23i\). A. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;4} \right)\). B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\). C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 4} \right)\). D. \(\left( {x;y}...

Giá trị của \({i^{105}} + {i^{23}} + {i^{20}} - {i^{34}}\) là ? A. 2. B. - 2 . C. \(4\). D. \( - 4\).

Tìm số phức z , biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\). A. \(z = - 2 + i\). B. \(z = - 2 - i\). C. \(z = 2 + i\). D. \(z = 2 - i\).

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\). Giá trị của \(\left| z \right|\) là ? A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). B. \(\sqrt 2 \). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn : \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) . Giá trị của ab + 1 là : A. - 1. B. 0. C. 1. D. - 2 .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Cho số phức z thỏa mãn \({z^2} - 6z + 13 = 0\) . Giá trị của \(\left| {z + \frac{6}{{z + i}}} \right|\) là: A. \(\sqrt {17} \) hoặc \(5\). B. \( - \sqrt {17} \) hoặc \(5\). C. \(\sqrt {17} \) hoặc \( - 5\). D. \(\sqrt {17} \) hoặc \(\sqrt 5 \).

Cho số phức z thỏa \(z = {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{2016}}\). Viết zdưới dạng \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 0. B. - 1. C. 1. D. 2.

Cho số phức z thỏa \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 - 2i} \right)}^5}}}{{2 + i}}\). Viết z dưới dạng \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó tổng \(a + 2b\) có giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55.

Cho số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2{{\left( {2 - i} \right)}^3}\overline z }}{{1 + i}} + {\left( {4 + i} \right)^5} = 422 + 1088i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \). B. \({z^2} = 5\). C. Phần ảo của zbằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng...

Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn \(z + {\left( {1 - i} \right)^5}.\overline z - \frac{{{{\left( {\overline {2 - i} } \right)}^3}}}{{{i^6}}} = 3 + 20i\). Khi đó môđun của số phức $w = 1 + z + {z^2} + {z^3}$ có giá trị bằng bao nhiêu? A. 25. B. 5. C. \(\sqrt 5 \). D. 1.

Cho số phức z thỏa mãn \({z^4} = 476 + 480i\)và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(z = \sqrt[4]{{476}} + i\sqrt[4]{{480}}\). B. \({z^2} = 26\). C. \(\left| z \right| = \sqrt {26} \). D. \(z = \pm (\sqrt[4]{{476}} + i\sqrt[4]{{480}})\).

Cho số phức \(z = {\left( {\frac{{2i}}{{1 + i}}} \right)^8} - {\left( {1 + i} \right)^5} - 12\). Số phức \(z + {z^2} + {z^3} + {z^4}\) là số phức nào sau đây? A. \( - 8060 - 4530i\). B. \( - 8060 + 4530i\). C. \(8060 + 4530i\). D. \(8060 - 4530i\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. \({\left( {1 + i} \right)^{2016}} = {2^{1008}}\). B. $\left| {\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{2016}}}}{{{2^{1007}}}} - i} \right| = \sqrt 5 $. C. \(\left| {{{\left( {1 + i} \right)}^{2016}} - {2^{1008}}i} \right| = {2^{1008}}\). D...

Cho số phức \(z = {\left( {2i} \right)^4} - \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^6}}}{{5i}}\). Số phức \(\overline {5z + 3i} \) là số phức nào sau đây? A. \(440 + 3i\). B. \(88 + 3i\). C. \(440 - 3i\). D. \(88 - 3i\).

Cho số phức \({\left( {\overline {2 + i} } \right)^5} - \left( {2 + i} \right).\overline z = - 37 - 43i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. zcó phần ảo bằng 0. B. \(z.\overline z = 1\). C. \(z = - i\). D. zlà một số thuần ảo.