bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln 4x.\) A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{4}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) D...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - 1} .\) A. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{3}\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {{x^2} - 1} + C\) B. \(\int {f(x)dx} = \frac{2}{3}\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {{x^2} - 1} + C\) C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{3}\sqrt {{x^2} -...

Câu 1: Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết rằng \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\frac{\pi }{6};0} \right).\) A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3 \) B. \(F\left( x \right) = \cot x + \sqrt 3 \) C...

Câu 1: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\), biết rằng \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi .\) A. \(F\left( x \right) = \sin x + 2\pi \) B. \(F\left( x \right) = 2x + 2\pi \) C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 2\pi \)...

Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\) Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 0.\) A. \(F(x) = \sqrt 3 - \cot x\) B. \(F(x) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \cot x\) C. \(F(x) = - \sqrt 3 - \cot x\) D. \(F(x) = - \frac{{\sqrt 3...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) B. \(\int {f(x)dx = -\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) C. \(\int {f(x)dx = -\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) D. \(\int {f(x)dx =\ln \left| {2x + 1}...

Câu 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) . Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) và đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua \(M\left( {\frac{\pi }{3};0} \right)\) thì \(F(x)\) là hàm số nào sau đây? A. \(F(x) = \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \cot x\) B. \(F(x) = \sqrt 3 - \cot...

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right)\). A. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) B. \(\int {f(x)dx = } 5\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) C. \(\int {f(x)dx = } - \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) D. \(\int...

Câu 1 Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh...

Câu 1 Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ...

Câu 1 Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 8 dm$^3$ Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là A. \(2\sqrt[3]{2}\) B. 2 C. 4 D. Không có giá trị nhỏ nhất Câu 2 Một...

Câu 1 Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 3{x^2} = {y^3} - 3x - 1\\ {x^2} + x + y = 5 \end{array} \right.\) có 2 nghiệm là \(\left( {{x_1};{y_2}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Tính tích \(P = {x_1}.{x_2}.{y_1}.{y_2}\). A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 2 Tính đạo hàm cấp...

Câu 1 Cho \(1 < x < 64.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \log _2^4x + 12\log _2^2x.{\log _2}\frac{8}{x}.\) A. 64 B. 96 C. 82 D. 81 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right].\) A. \(\mathop {\max...

Câu 1 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3} - 3}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(M + m = \frac{8}{3}\) B. \(M + m = \frac{4}{3}\) C. \(M + m = \frac{7}{2}\) D. \(M + m =...

Câu 1 Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số \(\frac{M}{m}\). A. \(\frac{M}{m}=\frac{4}{3}\) B. \(\frac{M}{m}=\frac{5}{3}\) C. \(\frac{M}{m}=2\) D. \(\frac{M}{m}=\frac{2}{3}\) Câu 2...

Câu 1 Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} - 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}}.\) Tính giá trị của M-m A. M=m=-2 B. M-m=-1 C. M-m=1 D. M-m=2 Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2x + \ln \left( {1 - 2x} \right)\) trên [-1...

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \([0;3].\) A. M=28 và m=-4 B. M=25 và m=0 C. M=54 và m=1 D. M=36 và m=-5 Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên...

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2}{\left( {x + \sqrt 2 } \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\). A. M=0; m=-4 B. M=8, Hàm số không có giá trị nhỏ nhất C. M=4; m=0 D. \(M = 4,\,m =...

Câu 1 Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 6{t^2} - {t^3}\). Tìm thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t=2 B. t=3 C. t=4 D. t=5 Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \log _2^2x - 4{\log _2}x + 1\) trên đoạn [1;8]. A. m=-2 B. m=1 C...

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y= 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). A. M=3 B. M=7 C. M=1 D. M=-1 Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá...