Câu 1
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \([0;3].\)
A. M=28 và m=-4
B. M=25 và m=0
C. M=54 và m=1
D. M=36 và m=-5
Câu 2
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \left( {0;\pi } \right).
A. \(M=2\)
B. \(M=\sqrt3\)
C. \(M=1\)
D. \(M=-\sqrt3\)
Câu 3
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có GTNN trên \([-1;1]\) bằng 0?
A. m=0
B. m=2
C. m=4
D. m=6
Câu 4
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \left[ { - 1;3} \right] và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -1
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -2
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 3
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 2
Câu 5
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = {e^x}(x - 1) - {x^2} trên đoạn \left[ {0;2} \right]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(M + m = {e^2} - 6\) B. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4\) C. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 8\) D. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 6\)
Câu 6
Tím giá trị lớn nhất M của hàm số y = x - \sqrt {1 - {x^2}} .
A. M = - 1
B. \(M = - \sqrt 2\)
C. M = 1
D. \(M = \sqrt 2\)
Câu 7
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35 trên đoạn [-4;4].
A. M = 40; m = -8
B. M = 15; m = -41
C. M = 40; m = -41
D. M = 40; m = -15
Câu 8
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = {\cos ^2}x + \sin x + 3 trên \mathbb{R}
A. M=4
B. M=5
C. \(M=\frac{15}{4}\)
D. \(M=\frac{17}{4}\)
Câu 9
Xét hàm số \(f(x) = 3x + 1 + \frac{3}{{x + 2}}\) trên tập \(D=(-2;1]\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 1
B. Không tồn tại giá trị lơn nhất của f(x) trên D
C. Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D
D. Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5
Câu 10
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2\sin x.\)
A. \(M=0\)
B. \(M = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(M=3\)
D. \(M = \frac{{-3\sqrt 3 }}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \([0;3].\)
A. M=28 và m=-4
B. M=25 và m=0
C. M=54 và m=1
D. M=36 và m=-5
\(\\ y' = 3{x^2} + 6x - 9,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\ x = - 3 \notin \left[ {0;3} \right] \end{array} \right. \\ \\ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = - 4,f\left( 3 \right) = 28\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 28,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = - 4 \end{array}\)
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \left( {0;\pi } \right).
A. \(M=2\)
B. \(M=\sqrt3\)
C. \(M=1\)
D. \(M=-\sqrt3\)
\(f'\left( x \right) = \cos x + \sqrt 3 \sin x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in } \right)\)
Vì \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \(x \in \left( {0;\pi } \right)\)
Vậy, Hàm số đạt giá trị lớn nhất của hàm số là \(f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 2.\)
Vì \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \(x \in \left( {0;\pi } \right)\)
Vậy, Hàm số đạt giá trị lớn nhất của hàm số là \(f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 2.\)
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có GTNN trên \([-1;1]\) bằng 0?
A. m=0
B. m=2
C. m=4
D. m=6
\(\\ y' = - 3{x^2} - 6x \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\ x = - 2 \notin \left[ { - 1;1} \right] \end{array} \right. \\ \\ x = 0 \Rightarrow y = m \\ \\ x = 1 \Rightarrow y = m - 4 \\ \\ x = -1 \Rightarrow y = m - 2\)
Từ đó dễ thấy y = m - 4 là GTNN cần tìm.
Vậy: \(m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4.\)
Từ đó dễ thấy y = m - 4 là GTNN cần tìm.
Vậy: \(m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4.\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \left[ { - 1;3} \right] và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -1
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng -2
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 3
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 2
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là -2.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = {e^x}(x - 1) - {x^2} trên đoạn \left[ {0;2} \right]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(M + m = {e^2} - 6\) B. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4\) C. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 8\) D. \(M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 6\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l} y' = {e^x}(x - 1) + {e^x} - 2x = ({e^x} - 2)x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \ln 2 \Rightarrow y(\ln 2) = 2(\ln 2 - 1) - {\ln ^2}2\\ x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \end{array} \right.\\ y(2) = {e^2} - 4 \end{array}\)
Vậy
\(\begin{array}{l} \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f(x) = f(2) = {e^2} - 4 = M\\ \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f(x) = f(ln2) = 2(\ln 2 - 1) - {\ln ^2}2 = m\\ \Rightarrow M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 6 \end{array}\)
\(\begin{array}{l} y' = {e^x}(x - 1) + {e^x} - 2x = ({e^x} - 2)x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \ln 2 \Rightarrow y(\ln 2) = 2(\ln 2 - 1) - {\ln ^2}2\\ x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \end{array} \right.\\ y(2) = {e^2} - 4 \end{array}\)
Vậy
\(\begin{array}{l} \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f(x) = f(2) = {e^2} - 4 = M\\ \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f(x) = f(ln2) = 2(\ln 2 - 1) - {\ln ^2}2 = m\\ \Rightarrow M + m = {e^2} - {\ln ^2}2 + \ln 4 - 6 \end{array}\)
Tím giá trị lớn nhất M của hàm số y = x - \sqrt {1 - {x^2}} .
A. M = - 1
B. \(M = - \sqrt 2\)
C. M = 1
D. \(M = \sqrt 2\)
TXĐ: \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)
\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} + x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có
\(y\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - \sqrt 2 ;\,\,y( - 1) = - 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1.
\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} + x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có
\(y\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = - \sqrt 2 ;\,\,y( - 1) = - 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1.
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số của hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35 trên đoạn [-4;4].
A. M = 40; m = -8
B. M = 15; m = -41
C. M = 40; m = -41
D. M = 40; m = -15
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = 3} \end{array}} \right.\)
Ta có \(y\left( { - 4} \right) = - 41;y\left( { - 1} \right) = 40;y\left( 3 \right) = 8;y\left( 4 \right) = 15\)
Do đó ta có \(M = 40;m = - 41\)
Ta có \(y\left( { - 4} \right) = - 41;y\left( { - 1} \right) = 40;y\left( 3 \right) = 8;y\left( 4 \right) = 15\)
Do đó ta có \(M = 40;m = - 41\)
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = {\cos ^2}x + \sin x + 3 trên \mathbb{R}
A. M=4
B. M=5
C. \(M=\frac{15}{4}\)
D. \(M=\frac{17}{4}\)
Ta có: \(y = {\cos ^2}x + \sin x + 3 = - {\sin ^2}x + \sin x + 4\)
Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right]\) Ta có hàm số: \(g(t) = - {t^2} + t + 4\)
Xét hàm số g(t) trên \([-1;1]\) ta có:
\(\begin{array}{l} g'(t) = - 2t + 1\\ g'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} g( - 1) = 2\\ g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\\ g(1) = 4 \end{array}\)
Vậy \(M=\frac{17}{4}\)
Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right]\) Ta có hàm số: \(g(t) = - {t^2} + t + 4\)
Xét hàm số g(t) trên \([-1;1]\) ta có:
\(\begin{array}{l} g'(t) = - 2t + 1\\ g'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} g( - 1) = 2\\ g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\\ g(1) = 4 \end{array}\)
Vậy \(M=\frac{17}{4}\)
Xét hàm số \(f(x) = 3x + 1 + \frac{3}{{x + 2}}\) trên tập \(D=(-2;1]\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 1
B. Không tồn tại giá trị lơn nhất của f(x) trên D
C. Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D
D. Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5
\(f'(x) = 3 - \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số không có gí trị lớn nhất trong khoảng \(D=(-2;1]\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số không có gí trị lớn nhất trong khoảng \(D=(-2;1]\)
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2\sin x.\)
A. \(M=0\)
B. \(M = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(M=3\)
D. \(M = \frac{{-3\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2cox = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos = 1\\ \cos = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k2\pi \\ x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( {k2\pi } \right) = 0\\ f\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\ f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow Max{\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( {k2\pi } \right) = 0\\ f\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\ f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow Max{\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)