Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x + 1}\).

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số|
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x + 1}\).
A. \(\int {f(x)dx} = \frac{2}{3}\sqrt {{{(2x + 1)}^3}} + C\)
B. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }} + C\)
C. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{3}\sqrt {{{(2x + 1)}^3}} + C\)
D. \(\int {f(x)dx} = \frac{1}{{4\sqrt {2x + 1} }} + C\)

Đặt: \(2x + 1 = t \Rightarrow d(2x + 1) = dt \Rightarrow 2dx = dt \Rightarrow dx = \frac{1}{2}dt\)
\(\int {\sqrt {2x + 1} dx = \frac{1}{2}} \int {\sqrt t } dt = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\sqrt {{t^3}} + C = \frac{1}{3}\sqrt {{{(2x + 1)}^{^3}}} + C\)