Tài liệu trình bày lý thuyết, các dạng toán chuyên đề ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} $
Chú ý:
- Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: $\int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|$
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y ), x = h( y ) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $S = \int\limits_c^d {\left| {g( y ) - h( y )} \right|dy} $
Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: $V = \int\limits_a^b {S(x)dx} $
Chú ý:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g
, trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} $
Nguồn: 7scv.com
Xem thêm bài Tập
1. Diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} $b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} $
Chú ý:
- Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: $\int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|$
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y ), x = h( y ) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $S = \int\limits_c^d {\left| {g( y ) - h( y )} \right|dy} $
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
a) Thể tích vật thể
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: $V = \int\limits_a^b {S(x)dx} $
b) Thể tích khối tròn xoay
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:Chú ý:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g
, trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} $
Nguồn: 7scv.com
Xem thêm bài Tập
Sửa lần cuối: