nguyên hàm

  1. Học Lớp

    Toán 12 17 Bài tập trắc nghiêm về tính chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 3)

    Câu 1: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K. B. Mọi hàm số \(f\left( x \right)\)...
  2. Học Lớp

    Toán 12 9 Bài tập trắc nghiêm về tính chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 2)

    Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^4 {f(x)dx} = 2.\) Mệnh đề nào sai? A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 2\) B. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f(x + 1)dx} = 2\) C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(2x)dx} = 1\) D. \(\int\limits_0^6 {\frac{1}{2}f(x - 2)dx} = 1\) Câu...
  3. Học Lớp

    Toán 12 8 Bài tập trắc nghiêm về tính chất Của Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 1)

    Câu 1: Hàm số \(F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? A. \(f(x) = {e^{2x}}\) B. \(f(x) = 2x{e^{{x^2}}}\) C. \(f(x) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2x}}\) D. \(f(x) = {x^2}{e^{{x^2}}} - 1\) Câu 2: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^5 {\left| {{3^x} - 9}...
  4. Học Lớp

    Toán 12 16 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 9)

    Câu 1: Cho đồ thị hàm số y=f(x). Tìm công thức tính diện tích hình phẳng là phần tô đậm trong hình bên dưới. A. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx} } \right|\) B. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx} + \int\limits_0^2 {f(x)dx}\) C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx} }...
  5. Học Lớp

    Toán 12 17 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 8)

    Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x^2 và x=y^2 quay quanh trục Ox tạo thành. A. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}.\) B. \(V =10 \pi.\) C. \(V = \frac{{10\pi }}{{3}}.\) D. \(V = 3\pi.\) Câu 2: Kí hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các...
  6. Học Lớp

    Toán 12 22 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 7)

    Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}},\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\) là: A. \(\frac{5}{6}.\) B. \(\frac{{17}}{4}.\) C. \(\frac{{11}}{4}.\) D. \(\frac{{17}}{3}.\) Câu 2: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần...
  7. Học Lớp

    Toán 12 20 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 6)

    Câu 1: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol) A. 19m3 B. 21m3 C. 18m3 D. 40m3 Câu 2: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H)...
  8. Học Lớp

    Toán 12 19 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 5)

    Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {(1 - x)^2},\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,\,\,x = 2.\) A. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\) B. \(V = \frac{{2\pi }}{5}\) C. \(V = \frac{{5\pi }}{2}\) D. \(V = 2\pi\) Câu 2: Cho...
  9. Học Lớp

    Toán 12 17 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 4)

    Câu 1: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\). A. \(S=\frac{1}{2}\) (đvdt) B. \(S=\frac{1}{3}\) (đvdt) C. \(S=\frac{1}{4}\) (đvdt) D. \(S=\frac{1}{6}\) (đvdt) Câu 2: Gọi S là diện tích của ban công của một ngôi nhà...
  10. Học Lớp

    Toán 12 20 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 3)

    Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0;x=2.\) A. \(S = \frac{{{e^4}}}{4} + \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{3}{4}\) B. \(S = \frac{{{e^4}}}{4} - \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{3}{4}\) C. \(S =...
  11. Học Lớp

    Toán 12 17 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 2)

    Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2\) và \(y = \sqrt x\) quanh trục Ox. A. \(V = \frac{{13\pi }}{5}\) B. \(V = \frac{{13\pi }}{15}\) C. \(V = \frac{{3\pi }}{10}\) D. \(V = \frac{{3\pi }}{5}\) Câu 2: Một vật chuyển động với vận...
  12. Học Lớp

    Toán 12 17 bài trắc nghiệm về ứng dụng Tích Phân Và Nguyên Hàm (phần 1)

    Câu 1: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng a;b\left( {a < b} \right) xung quanh trục Ox là: A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\) B. \(V = \int\limits_a^b...
  13. Học Lớp

    Toán 12 15 bài trắc nghiệm về tính nguyên hàm Và tích phân bằng phương pháp từng phần (phần 3)

    Câu 1: Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c. A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = - 2\end{array} \right..\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c...
  14. Học Lớp

    Toán 12 18 bài trắc nghiệm về tính nguyên hàm Và tích phân bằng phương pháp từng phần (phần 2)

    Câu 1: Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b. A. a+b=2 B. a+b=3 C. a+b=4 D. a+b=5 Câu 2: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{{2^{1000}}} {\frac{{\ln x}}{{{{\left( {x + 1}...
  15. Học Lớp

    Toán 12 18 bài trắc nghiệm về tính nguyên hàm Và tích phân bằng phương pháp từng phần (phần 1)

    Câu 1: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx}\). A. \(I = \frac{{ - 2}}{3}\) B. \(I = \frac{2}{3}\) C. \(I = \frac{3}{2}\) D. I=0 Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x{e^{3x}}\). A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\left( {x{e^{3x}} - {e^{3x}}} \right) + C}\) B...
  16. Học Lớp

    Toán 12 15 bài trắc nghiệm về Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số (phần 6)

    Câu 1: Cho \(\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^4}}}d{\rm{x}}} = - \frac{1}{a}\left( {b\sqrt 2 - c} \right)\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính \(S = a + b + c.\) A. \(S = 13.\) B. \(S = 12.\) C. \(S = 21.\) D. \(S = 6.\) Câu 2: Tìm nguyên...
  17. Học Lớp

    Toán 12 15 bài trắc nghiệm về Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số (phần 5)

    Câu 1: Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}d{\rm{x}}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{a + 1}}\ln 2.\) Tính a. A. \(a = 1.\) B. \(a = 2.\) C. \(a = 0.\) D. \(a = 4.\) Câu 2: Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos x.dx} \) và \(u = \sin x.\) Mệnh đề nào dưới đây...
  18. Học Lớp

    Toán 12 15 bài trắc nghiệm về Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số (phần 4)

    Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{2}{x}.\) A. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = - \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\) B. \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}} \cos \frac{2}{x}dx = \frac{1}{2}\sin \frac{2}{x} + C\) C. \(\int...
  19. Học Lớp

    Toán 12 15 bài trắc nghiệm về Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số (phần 3)

    Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 1} \right).\) A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin \left( {3x + 1} \right) + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\sin \left( {3x + 1} \right) + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{ -...
  20. Học Lớp

    Toán 12 15 bài trắc nghiệm về Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số (phần 2)

    Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln 4x.\) A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{4}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2}\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {\ln 4x - 1} \right) + C\) D...