Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} .$
Giải
Vì điều kiện $\frac{{x – 1}}{{x + 1}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 1}\\ {x < – 1} \end{array}} \right.$, ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Với $x \ge 1$ thì:
$\int f (x)dx$ $ = \int {\sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} } dx$ $ = \int {\frac{{(x – 1)dx}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}} $ $ = \int {\frac{{2xdx}}{{2\sqrt {{x^2} – 1} }}} – \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}} $ $ = \sqrt {{x^2} – 1} $ $ – \ln \left| {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right| + C.$

Trường hợp 2: Với $x < – 1$ thì:
$\int f (x)dx$ $ = \int {\sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} } dx$ $ = – \int {\frac{{(x – 1)dx}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}} $ $ = – \int {\frac{{2xdx}}{{2\sqrt {{x^2} – 1} }}} + \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}} $ $ = – \sqrt {{x^2} – 1} $ $ + \ln \left| {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right| + C.$
Xem thêm
  1. Bài giảng nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân
  2. 40 chuyên đề Nguyên hàm và tích phân
  3. Công thức giải nhanh Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng
  4. Giải bài tập sgk toán lớp 12 Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
  5. Chuyên đề nguyên hàm