Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{1 + \ln x}}{x}\) .

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số|
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{1 + \ln x}}{x}\) .
A. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{2}{\ln ^2}x + \ln x + C\)
B. \(\int {f(x)dx = } {\ln ^2}x + \ln x + C\)
C. \(\int {f(x)dx = } x + {\ln ^2}x + C\)
D. \(\int {f(x)dx = } x + \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\)

\(\int {\frac{{1 + \ln x}}{x}} dx\)
Đặt \(u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx\)
\(\begin{array}{l} \int {\frac{{1 + \ln x}}{x}} dx = \int {\left( {1 + u} \right)du} \\ = u + \frac{1}{2}{u^2} + C = \ln x + \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C \end{array}\)