Toán 12 Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3.\)
A. \(S = \left\{ { - 3;3} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
D. \(S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 > 0}\\{x + 1 > 0}\\{{{\log }_2}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] = 3}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{{x^2} - 1 = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = - 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Rightarrow x = 3 \Leftrightarrow S = \left\{ 3 \right\}} \right.} \right..\end{array}\)