Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Công thức logarit là phần quan trọng với họ sinh lớp 12, giúp học sinh giải nhanh bài toán liên quan tới logarit.
logarit-jpg.1875

Công thức logarit
1. Định nghĩa logarit
  • Cho hai số dương a, b và a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
  • ${\alpha = {{\log }_a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\,\,\,\,\left( {a,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}a \ne 1} \right)}$
2. Tính chất logarit

Cho hai số dương a, b và a ≠ 1, ta có các tính chất sau:
  • \({\log _a}1 = 0\)
  • \({\log _a}a = 1\)
  • \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
  • ${\log _a}{a^\alpha } = \alpha$.
3.Các quy tắc tính lôgarit

Cho ba số dương \(a,{\rm{ }}{b_1},{\rm{ }}{b_2}\) và a ≠ 1, ta có các quy tắc sau:
  • \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\)
  • \({\log _a}\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\)
  • \({\log _a}b_1^\alpha = \alpha {\log _a}{b_1}\)
  • \({\log _a}\sqrt[n]{{{b_1}}} = \frac{1}{n}{\log _a}{b_1}\)
4. Đổi cơ số logarit

Cho ba số dương a, b, c và a ≠ 1, c ≠ 1, ta có ${{{\log }_a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}}$
Đặc biệt:
  • ${\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}$ với b ≠ 1;
  • ${\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b$ với α ≠ 0
5. Logarit thập phân, logarit tự nhiên

  • Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, \({\log _{10}}N\left( {N > 0} \right)\) thường được viết là ln(N) hay log(N).
  • Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, \({\log _e}N\left( {N > 0} \right)\), được viết là ln(N).
Xem thêm bài tập
 

Bình luận bằng Facebook