Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2, được xác định như sau

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂, được xác định như sau:
\({H_1} = \left\{ {M\left( {x,y} \right)|\log \left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) \le 1 + \log \left( {x + y} \right)} \right\}\)
\({H_2} = \left\{ {M\left( {x,y} \right)|\log \left( {2 + {x^2} + {y^2}} \right) \le 2 + \log \left( {x + y} \right)} \right\}\)
Gọi {S_1},{S_2} lần lượt là diện tích của các hình {H_1},{H_2}. Tính tỉ số \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}.
A. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = 99\)
B. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = 101\)
C. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = 102\)
D. \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = 100\)

\({H_1} = \left\{ {M\left( {x,y} \right)|log\left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) \le 1 + \log \left( {x + y} \right)} \right\}\)
\(\log \left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) \le 1 + \log \left( {x + y} \right)\)
\(\Rightarrow 1 + {x^2} + {y^2} \le 10\left( {x + y} \right)\)
\(\Rightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} \le {\left( 7 \right)^2}\)
=> H1 là hình tròn tâm (5;5) bán kính 7.
\({H_2} = \left\{ {M\left( {x,y} \right)|\log \left( {2 + {x^2} + {y^2}} \right) \le 2 + \log \left( {x + y} \right)} \right\}\)
\(\Rightarrow {\left( {x - 50} \right)^2} + {\left( {y - 50} \right)^2} \le {\left( {7\sqrt {102} } \right)^2}\)
=> H2 là hình tròn tâm (50;50) bán kính \(7\sqrt {102}\)
Vậy: \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = 102.\)