Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
A. \(\frac{{ - 1}}{4} < 0 < m\)
B. \(5 \le m \le \frac{{21}}{4}\)
C. \(5 < m < \frac{{21}}{4}\)
D. \(\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2\)

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2} > 0\\ x + m - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ m > 5 \end{array} \right.\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{1 - {x^2}}}{{x + m - 4}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {x^2} = x + m - 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + m - 5 = 0\left( * \right) \end{array}\)
(*) có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow m - 5 < \frac{1}{4} \Leftrightarrow m < \frac{{21}}{4} \Rightarrow 5 < m < \frac{{21}}{4}.\)