Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2{\rm{x}}{\rm{.}}\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2{\rm{x}}{\rm{.}}\)
A. \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\)
D. \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\)

Điều kiện: x>1. Khi đó:
\({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2{\rm{x}} \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)\\ x = 1 - \sqrt 2 \left( L \right) \end{array} \right.\)