Phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - {x^2}} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - {x^2}} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - {x^2} > 0\\ {x^3} + 3{x^2} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1.\) Khi đó:
\({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) - {\log _3}\left( {x - {x^2}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow {\log _3}\frac{{\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)}}{{x - {x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)}}{{\left( {x - {x^2}} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} = \left( {x - {x^2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow {x^3} + 4{x^2} - x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( L \right)\\ x = - 2 + \sqrt 5 \\ x = - 2 - \sqrt 5 \left( L \right) \end{array} \right.\)