Nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\) bằng:

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến Số
Nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C.\)
B. \(\frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C.\)
C. \(3{e^{{x^2}}} + C.\)
D. \(\frac{3}{2}{x^2}{e^{{x^2}}} + C.\)

Xét nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\)
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow \frac{3}{2}dt = 3xdx\)
Vậy: \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx = \int {\frac{3}{2}{e^t}dt} = \frac{3}{2}{e^t} + C = \frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C\)