Giải bất phương trình \({\log _2}\frac{{{2^x} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^x} + 2} \right).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Giải bất phương trình \({\log _2}\frac{{{2^x} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^x} + 2} \right).\)
A. \(x\in\mathbb{R}\)
B. x>0
C. x>1
D. \(x\geq 1\)

ĐK: \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _2}\frac{{{2^x} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^x} + 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{2{x^2} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _2}\frac{1}{{{2^x} + 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{{4^x} + 5}} > \frac{1}{{{2^x} + 2}} \Leftrightarrow ({2^x} + 1)({2^x} + 2) > {4^x} + 5 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow {4^x} + {3.2^x} + 2 > {4^x} + 5 \Leftrightarrow {2^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0\)