Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _a}b = 2.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _a}b = 2.\) Tính \({\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\left( {\sqrt[3]{b}a} \right).\)
A. \( - \frac{{10}}{9}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \( - \frac{2}{9}.\)
D. \(\frac{2}{{15}}.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\left( {\sqrt[3]{b}.a} \right) = \frac{1}{3}{\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}b + {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}a = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{{\log }_b}\left( {\frac{{\sqrt a }}{b}} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_a}\left( {\frac{{\sqrt a }}{b}} \right)}}\\ = \frac{1}{{3\left( {{{\log }_b}\sqrt a - {{\log }_b}b} \right)}} + \frac{1}{{{{\log }_a}\sqrt a - {{\log }_a}b}}\end{array}\)
\( = \frac{1}{{3\left( {\frac{1}{2}{{\log }_b}a - 1} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2} - {{\log }_a}b}} = \frac{1}{{3\left( {\frac{1}{4} - 1} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2} - 2}} = - \frac{{10}}{9}.\)