Toán 12 Cho biết hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Cho biết hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào đúng?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{{b^2} - 3ac > 0}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{{b^2} - 3ac > 0}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{{b^2} - 3ac < 0}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{{b^2} - 3ac < 0}\end{array}} \right.\)

Từ đồ thị ta thấy hàm số có \(a > 0\) và có 2 cực trị suy ra \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta = 4{b^2} - 12ac > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 3ac > 0.\)