học toán lớp 12

  1. Học Lớp

    Giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

    Đề bài a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = -x^3+ 3x + 1\). b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số \(m\). \(x^3- 3x + m = 0\). HocLop Giải a) Xét hàm số...
  2. Học Lớp

    Giải bài 4 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau

    Đề bài Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) \({x^3}-3{x^2} + 5 = 0\); b) \(- 2{x^3} + 3{x^2}-2 = 0\) ; c) \(2{x^2}-{x^4} = - 1\). Hoclop Giải a) Xét hàm số: \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5\) +) Tập xác định: \(D=R.\) +) Sự biến thiên: Ta có...
  3. Học Lớp

    Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    Đề bài Cho hàm số \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\) . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt2)\). c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
  4. Học Lớp

    Giải bài 7 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Cho đồ thị hàm số

    Đề bài Cho hàm số y = \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m\). a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ? b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\). c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng...
  5. Học Lớp

    Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Cho đồ thị hàm số

    Đề bài Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm). a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\). b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\). Hoclop Giải a) \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 - m.\) Ta có: \(y' =...
  6. Học Lớp

    Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Cho hàm số

    Đề bài Cho hàm số \(y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}\) (m là tham số) có đồ thị là \((G)\). a) Xác định \(m\) để đồ thị \((G)\) đi qua điểm \((0 ; -1)\). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m\) tìm được. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục...
  7. Học Lớp

    Giải bài 2 trang 43 SGK Giải tích lớp 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

    Đề bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) \(y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1\); b) \(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\); c) \(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\); d) \(y = - 2{x^2} - {x^4} + 3\). Hoclop Giải a) Tập xác định: \(D=\mathbb R\) ; Sự...
  8. Học Lớp

    Giải bài 1 trang 43 SGK Giải tích lớp 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^3}\) ; b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}4x\); c) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}9x\) ; d)...
  9. Học Lớp

    Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích lớp 12. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

    Đề bài Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: a) \(y=\frac{x}{2-x}\). b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\). c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\). d) \(y=\frac{7}{x}-1\). HocLop giải a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty...
  10. Học Lớp

    Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích lớp 12. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

    Đề bài: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\) ; b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\); c)...
  11. Học Lớp

    Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

    Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Học Lớp giải Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\) Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\) Khi đó ta có...
  12. Học Lớp

    Giải bài 3 trang 24 SGK Giải tích lớp 12. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích

    Đề bài: Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Học Lớp giải Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( m \right),\ \ \left( x;\ y > 0 \right).\) Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là \(48\...
  13. Học Lớp

    Giải bài 4 trang 24 SGK Giải tích lớp 12. Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

    Đề bài Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a) \(y = {4 \over {1 + {x^2}}}\); b) \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\) Hoclop giải a) \(y=\frac{4}{1+{{x}^{2}}}.\) Tập xác định: \(D=R.\) Ta có: \(y'=\frac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\frac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}}...
  14. Học Lớp

    Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích lớp 12. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

    Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y =|x|\) ; b) \(y =x+{4\over x}\) \(( x > 0)\). HocLop Giải a) \(y=\left| x \right|.\) Ta có: \(y=\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\ \ khi\ \ x\ge 0 \\ & -x\ \ khi\ \ x Tập xác định: \(D=R.\) Ta có bảng biến thiên...
  15. Học Lớp

    Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích lớp 12. Xác định giá trị của tham số m

    Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\). Hoc toán giải Tập xác định : \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\) Ta có: \(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) - {x^2} - mx - 1}}{{{{\left( {x +...
  16. Học Lớp

    Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích lớp 12. Tìm a và b để các cực trị của hàm số:

    Tìm \(a\) và \(b\) để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \(x_{0}=-\frac{5}{9}\) là điểm cực đại. Hoclop giải TH1: \(a = 0\) hàm số trở thành \(y = -9x + b\). TXĐ: D = R. Trường hợp này hàm số có \(a=-1<0\) nên hàm số luôn nghịch biến trên R...
  17. Học Lớp

    Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích lớp 12. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số:

    Đề bài Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hoclop Giải TXĐ: D = R. \(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }},\Delta ' =...
  18. Học Lớp

    Giải bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12: Chuyên đề ứng dụng đạo hàm

    Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{\left | x \right |}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó. HL giải *) Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm \(x=0\): \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|} = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x...
  19. Học Lớp

    Giải bài 2 trang 18 SGK Giải tích lớp 12. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

    Đề bài Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4} - {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}1\) ; b) \( y = sin2x – x\); c) \(y = sinx + cosx\); d) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^5}-{\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\). HL Giải a) TXĐ: D = R...
  20. Học Lớp

    Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích lớp 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

    Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau : a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{x^{3}} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}36x{\rm{ }}-{\rm{ }}10\) ; b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{^4} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3\) ; c) \(y = x + {1 \over x}\)...