học toán lớp 12

Đề bài a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = -x^3+ 3x + 1\). b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số \(m\). \(x^3- 3x + m = 0\). 7scv Giải a) Xét hàm số...

Đề bài Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) \({x^3}-3{x^2} + 5 = 0\); b) \(- 2{x^3} + 3{x^2}-2 = 0\) ; c) \(2{x^2}-{x^4} = - 1\). 7scv Giải a) Xét hàm số: \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5\) +) Tập xác định: \(D=R.\) +) Sự biến thiên: Ta có...

Đề bài Cho hàm số \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\) . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt2)\). c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...

Đề bài Cho hàm số y = \(\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m\). a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ? b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\). c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng...

Đề bài Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm). a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\). b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\). 7scv Giải a) \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 - m.\) Ta có: \(y' = 3{x^2}...

Đề bài Cho hàm số \(y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}\) (m là tham số) có đồ thị là \((G)\). a) Xác định \(m\) để đồ thị \((G)\) đi qua điểm \((0 ; -1)\). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với \(m\) tìm được. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục...

Đề bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: a) \(y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1\); b) \(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\); c) \(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\); d) \(y = - 2{x^2} - {x^4} + 3\). 7scv Giải a) Tập xác định: \(D=\mathbb R\) ; Sự...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^3}\) ; b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}4x\); c) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}9x\) ; d)...

Đề bài Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: a) \(y=\frac{x}{2-x}\). b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\). c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\). d) \(y=\frac{7}{x}-1\). 7scv Giải a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty...

Đề bài: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\) ; b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\); c)...

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Học Lớp giải Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\) Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\) Khi đó ta có...

Đề bài: Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Học Lớp giải Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( m \right),\ \ \left( x;\ y > 0 \right).\) Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là \(48\...

Đề bài Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a) \(y = {4 \over {1 + {x^2}}}\); b) \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\) 7scv Giải a) \(y=\frac{4}{1+{{x}^{2}}}.\) Tập xác định: \(D=R.\) Ta có: \(y'=\frac{-2x.4}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}=\frac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}}...

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) \(y =|x|\) ; b) \(y =x+{4\over x}\) \(( x > 0)\). 7scv Giải a) \(y=\left| x \right|.\) Ta có: \(y=\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\ \ khi\ \ x\ge 0 \\ & -x\ \ khi\ \ x Tập xác định: \(D=R.\) Ta có bảng biến thiên: Từ...

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\). Hoc toán giải Tập xác định : \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\) Ta có: \(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) - {x^2} - mx - 1}}{{{{\left( {x +...

Tìm \(a\) và \(b\) để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \(x_{0}=-\frac{5}{9}\) là điểm cực đại. 7scv Giải TH1: \(a = 0\) hàm số trở thành \(y = -9x + b\). TXĐ: D = R. Trường hợp này hàm số có \(a=-1<0\) nên hàm số luôn nghịch biến trên R. Do...

Đề bài Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 7scv Giải TXĐ: D = R. \(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }},\Delta ' =...

Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{\left | x \right |}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó. 7scv Giải *) Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm \(x=0\): \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|} = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x...

Đề bài Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4} - {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}1\) ; b) \( y = sin2x – x\); c) \(y = sinx + cosx\); d) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^5}-{\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\). HL Giải a) TXĐ: D = R...

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau : a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{x^{3}} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}36x{\rm{ }}-{\rm{ }}10\) ; b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{^4} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3\) ; c) \(y = x + {1 \over x}\)...