Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Học Lớp giải​
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)
Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)
Khi đó ta có: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\Leftrightarrow y=8-x.\)
\(\Rightarrow \) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)
Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;\ \ 8 \right)\) ta có:
\(S'\left( x \right)=8-2x\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)
Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;\ \ S\left( 4 \right)=16;\ \ S\left( 8 \right)=0.\)
\(\Rightarrow \underset{\left( 0;\ 8 \right)}{\mathop{Max}}\,S\left( x \right)=16\ \ khi\ \ x=4.\)
\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)
Học Toán Lớp 12​