Câu 1:
Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {2008x - {x^2}} \right)\). Giải bất phương trình \(f'(x) > 0.\)
A. x<1004
B. 0<x<1004
C. x>2008
D. 0<x<2008
Câu 2:
Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b.
A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\)
B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\)
C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\)
D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\)
Câu 3:
Cho \(a > 0;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(3\log (a + b) = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\)
B. \(\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\)
C. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\)
D. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\)
Câu 4:
Cho \(a > 0, a\neq 1\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = logax là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +\(\infty\))
D. Tập xác định của hàm số y = logax là R
Câu 5:
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần
B. 10 lần
C. 2 lần
D. 100 lần
Câu 6:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}( - {x^2} + 5x - 6)\).
A. \(D=\left( {2;3} \right)\)
B. \(D=\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(D=\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(D=\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 7:
Tính \(P = 3{\log _2}({\log _4}16) + {\log _{\frac{1}{2}}}2\).
A. P=2
B. P=1
C. P=4
D. P=3
Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {2008x - {x^2}} \right)\). Giải bất phương trình \(f'(x) > 0.\)
A. x<1004
B. 0<x<1004
C. x>2008
D. 0<x<2008
Điều kiện: \(2008x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2008\)
\(f'(x) = \frac{{2008 - 2x}}{{2008x - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow 2008 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 1004\)
Kết hợp điều kiện: 0<x<1004
\(f'(x) = \frac{{2008 - 2x}}{{2008x - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow 2008 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 1004\)
Kết hợp điều kiện: 0<x<1004
Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b.
A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\)
B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\)
C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\)
D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\)
\(\begin{array}{l} {\log _{35}}28 = \frac{{{{\log }_{14}}28}}{{{{\log }_{14}}35}} = \frac{{{{\log }_{14}}14.2}}{{{{\log }_{14}}7 + {{\log }_{14}}5}}\\ = \frac{{{{\log }_{14}}14.\frac{{14}}{7}}}{{{{\log }_{14}}7 + {{\log }_{14}}5}} = \frac{{{{\log }_{14}}{{14}^2} - {{\log }_{14}}7}}{{{{\log }_{14}}7 + {{\log }_{14}}5}} = \frac{{2 - a}}{{a + b}} \end{array}\)
Cho \(a > 0;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(3\log (a + b) = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\)
B. \(\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\)
C. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\)
D. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\)
Ta có: \({a^2} + {b^2} = 7{\rm{a}}b \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = ab \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = \log ab\)
\(2\log \frac{{a + b}}{3} = \log a + {\mathop{\rm logb}\nolimits}\)
\(\Leftrightarrow \log \frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = ab \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = \log ab\)
\(2\log \frac{{a + b}}{3} = \log a + {\mathop{\rm logb}\nolimits}\)
\(\Leftrightarrow \log \frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)
Cho \(a > 0, a\neq 1\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = logax là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +\(\infty\))
D. Tập xác định của hàm số y = logax là R
A sai, đúng phải là:tập giá trị của hàm số \(y=a^x\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C sai, đúng phải là: tập xác định hàm số \(y=a^x\) là \(\mathbb{R}\).
D sai, đúng phải là: tập xác định hàm số \(y=log_ax\) là \(D= \left( {0; + \infty } \right)\).
C sai, đúng phải là: tập xác định hàm số \(y=a^x\) là \(\mathbb{R}\).
D sai, đúng phải là: tập xác định hàm số \(y=log_ax\) là \(D= \left( {0; + \infty } \right)\).
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần
B. 10 lần
C. 2 lần
D. 100 lần
Gọi \(A_1\) là biên độ rúng chấn tối đa trận động đất ở San Francisco.
\(A_2\) là biên độ rúng chấn tối đa trận động đất ở Nhật Bản.
Khi đó:
\(M = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = {10^8}\)
\(\frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = {10^6} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{{10}^8}}}{{{{10}^6}}} = 100\)
\(A_2\) là biên độ rúng chấn tối đa trận động đất ở Nhật Bản.
Khi đó:
\(M = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = {10^8}\)
\(\frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = {10^6} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{{10}^8}}}{{{{10}^6}}} = 100\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}( - {x^2} + 5x - 6)\).
A. \(D=\left( {2;3} \right)\)
B. \(D=\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(D=\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(D=\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Điều kiện: \(- {x^2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3\)
Suy ra: TXĐ: \(D = \left( {2;3} \right)\)
Suy ra: TXĐ: \(D = \left( {2;3} \right)\)
Tính \(P = 3{\log _2}({\log _4}16) + {\log _{\frac{1}{2}}}2\).
A. P=2
B. P=1
C. P=4
D. P=3
Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được P=2.