bất phương trình

Lý thuyết và 6 dạng phương trình, bất phương trình thường gặp Bất đẳng thức và bất phương trình Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức Dạng 2: Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Dạng 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức côsi) Dạng 4: Bất đẳng thức bunhiacôpxki Dạng...

Thí dụ 1. Giải bất phương trình $\frac{{1 - \sqrt {1 - 4{x^2}} }}{x}$ < 3. (1) Giải Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}1 - 4{x^2} \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ ⇔ $\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} \le x < 0\\0 < x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.$. Cách 1: Thực...

Thí dụ 1. Giải phương trình |x$^2$ - x| + |2x - 4| = 3. (1) Giải Lập bảng xét dấu hai biểu thức x$^2$ - x và 2x - 4: Trường hợp 1: Với x ≤ 0 hoặc 1 ≤ x ≤ 2, phương trình có dạng: x$^2$ - x - (2x - 4) = 3 ⇔ x$^2$ - 3x + 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$(3 ± $\sqrt 5 $) (loại). Trường...

Thí dụ 1. Giải các bất phương trình sau: a. $\frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{x - 1}}$ < 0. b. $\frac{{2 - x}}{{{x^3} + {x^2}}}$ > $\frac{{1 - 2x}}{{{x^3} - 3{x^2}}}$. c. $\frac{{{x^3} - 9x}}{{2 - x}}$ > 0. Giải a. Ta có: x$^2$ - 6x + 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 4, x - 1 = 0 ⇔ x = 1. Từ...

Thí dụ 1. Giải các bất phương trình sau: a. 3x$^2$ - x - 2 ≤ 0. b. x$^2$ - 9x + 14 > 0. Giải a Ta có ngay: 3x$^2$ - x - 2 ≤ 0 $\mathop \Leftrightarrow \limits_{{x_1} = 1\,\,va\,\,{x_2} = - \frac{2}{3}}^{3{x^2} - x - 2 = 0\,\,co\,2\,nghiem} $ -$\frac{2}{3}$ ≤ x ≤ 1. Vậy...

Phương pháp áp dụng 1. Để giải các bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0, trong đó P(x) = (a$_1$x + b$_1$)…(a$_n$x + b$_n$), ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Tìm các nghiệm x$_1$, …, x$_n$ của các nhị thức a$_1$x + b, …, a$_n$x + b. Bước 2: Sắp xếp các nghiệm...

Phương pháp áp dụng Để giải và biện luận hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1} \le 0\\{a_2}x + {b_2} \le 0\end{array} \right.$. (I) Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Lập bảng xét dấu chung cho a$_1$ và a$_2$. Bước 2: Xét các trường...

Thí dụ 1. Giải và biện luận bất phương trình: (m$^2$ + m + 1)x + 3m > (m$^2$ + 2)x + 5m - 1. Giải Viết lại bất phương trình dưới dạng: (m - 1)x > 2m - 1. Khi đó: Với m = 1, ta được:0 > -1, luôn đúng ⇒ Bất phương trình có tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$. Với m > 1, ta được: x > $\frac{{2m -...

Thí dụ 1. Các cặp bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? a. x$^2$ – 2 > x và x$^2$ > x + 2. b. $x + \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}va \,x < 1$. Giải a. Với bất phương trình: x$^2$ – 2 > x cộng 2 vào hai vế của bất phương trình, ta được: x$^2$ – 2 + 2 > x + 2 ⇔ x$^2$ > x...

Thí dụ. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm: a. x$^2$ + $\sqrt {x + 8} $ ≤ -3. b. $\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \frac{3}{2}$. c. $\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1$. Giải a. Ta có: VT = x$^2$ + $\sqrt {x + 8} $ ≥ 0, ∀x ≥ -8; VP =...

Thí dụ 1. Giải phương trình $\sqrt {{x^2} - 2x + 5} $ + $\sqrt {x - 1} $ = 2. Giải Nhận xét rằng: VT = $\sqrt {{x^2} - 2x + 5} $ + $\sqrt {x - 1} $ = $\sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} $ + $\sqrt {x - 1} $ ≥ 2. Vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: VT = 2 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy, phương...

I. BẤT ĐẲNG THỨC 1. TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất 1: (Tính chất bắc cầu): Nếu a > b và b > c thì a > c. Tính chất 2: Nếu a > b ⇔ a + c > b + c. Tính chất 3: Nếu a > b⇔ $\left[ \begin{array}{l} ac > bc\,\,neu\,\,c > 0\\ ac < bc\,\,neu\,\,c < 0 \end{array}...