Dạng 3: Giải bất phương trình tích hoặc chứa ẩn ở mẫu

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Thí dụ 1. Giải các bất phương trình sau:
a. $\frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{x - 1}}$ < 0.
b. $\frac{{2 - x}}{{{x^3} + {x^2}}}$ > $\frac{{1 - 2x}}{{{x^3} - 3{x^2}}}$.
c. $\frac{{{x^3} - 9x}}{{2 - x}}$ > 0.
a. Ta có: x$^2$ - 6x + 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 4,
x - 1 = 0 ⇔ x = 1.
Từ đó ta có bảng xét dấu:
bat-phuong-trinh-tich_a-png.1240
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x ∈ (-∞; 1) ∪ (2; 4).

b. Biến đổi biểu thức về dạng: B = $\frac{{x({x^2} - 9)}}{{2 - x}}$.
Ta có:
x$^2$ - 9 = 0 ⇔ x = ±3,
2 - x = 0 ⇔ x = 2.
Từ đó ta có bảng xét dấu:
bat-phuong-trinh-tich_b-png.1241
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x ∈ (-3; 0) ∪ (2; 3).
Chú ý: Với các yêu cầu trên, kể từ các thí dụ sau chúng ta bỏ qua bảng xét dấu (học sinh làm ra nháp).

Thí dụ 2. Giải các bất phương trình sau:
a. 2x$^3$ + x$^2$ - 5x + 2 > 0.
b. $\frac{{2 - x}}{{{x^3} + {x^2}}}$ > $\frac{{1 - 2x}}{{{x^3} - 3{x^2}}}$.
a. Đặt f(x) = 2x$^3$ + x$^2$ - 5x + 2 và nhận thấy x = -2 là một nghiệm của phương trình f(x) = 0, do đó biến đổi bất phương trình về dạng:
(x + 2)(x2 - x + 1) > 0 ⇔ x + 2 > 0 ⇔ x > -2.
b. Biến đổi bất phương trình về dạng: $\frac{{2 - x}}{{{x^2}(x + 1)}}$ > $\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}(x - 3)}}$ $\mathop \Leftrightarrow \limits^{x \ne 0} $ $\frac{{2 - x}}{{x + 1}}$ > $\frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}$ ⇔ $\frac{{(x + 7)(x - 1)}}{{(x + 1)(x - 3)}}$ > 0.
Bảng xét dấu:
bat-phuong-trinh-tich_c-png.1242
Vậy, nghiệm của bất phương trình là: x ∈ (-∞; -7) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (3; +∞).

✅ Xem bản đầy đủ: Bất phương trìnhbất đẳng thức
 
Sửa lần cuối:

Bình luận bằng Facebook

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Lý thuyết và 6 dạng phương trình, bất phương trình thường gặp Mờ rộng phương trình - bất phương trình và hệ phương trình một ẩn Sử dụng bảng xét dấu để giải phương trình - bất phương trình Bất phương trình và hệ bất phương trình hai ẩn Bất phương trình bậc hai Phương trình - Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn