Dạng 1: Các bài toán mở đầu về bất phương trình

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Thí dụ. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
a. x$^2$ + $\sqrt {x + 8} $ ≤ -3.
b. $\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \frac{3}{2}$.
c. $\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1$.
a. Ta có: VT = x$^2$ + $\sqrt {x + 8} $ ≥ 0, ∀x ≥ -8; VP = -3 < 0, ∀x.
Suy ra, tập xác định D = ø.
Vậy, bất phương trình vô nghiệm.

b. Ta có: $\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} $ ≥ 1 và $\sqrt {5 - 4x + {x^2}} $ ≥ 1, ∀x.
⇒ VT = $\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} $ ≥ 2, ∀x.
Lại có: VP = $\frac{3}{2}$ < 2, ∀x ⇒ VT > VP, ∀x.
Vậy, bất phương trình vô nghiệm.

c. Ta có: 1 + x$^2$ < 7 + x$^2$ ⇒ $\sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} $ ⇒ $\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0$.
Vậy, bất phương trình vô nghiệm.
 
Sửa lần cuối:

Bình luận bằng Facebook

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Lý thuyết và 6 dạng phương trình, bất phương trình thường gặp Mờ rộng phương trình - bất phương trình và hệ phương trình một ẩn Sử dụng bảng xét dấu để giải phương trình - bất phương trình Bất phương trình và hệ bất phương trình hai ẩn Bất phương trình bậc hai Phương trình - Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn