Dạng 3: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
Thí dụ 1. Giải và biện luận bất phương trình: (m$^2$ + m + 1)x + 3m > (m$^2$ + 2)x + 5m - 1.
Viết lại bất phương trình dưới dạng: (m - 1)x > 2m - 1.
Khi đó:
  • Với m = 1, ta được:0 > -1, luôn đúng ⇒ Bất phương trình có tập nghiệm là $S = \mathbb{R}$.
  • Với m > 1, ta được: x > $\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}$ ⇒ Bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}};\,\, + \infty } \right).$
  • Với m < 1, ta được: x < $\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}$ ⇒ Bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( { - \infty ;\,\,\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right).$
Thí dụ 2. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: m$^2$x + 1 ≥ m + (3m - 2)x
Viết lại bất phương trình dưới dạng: (m$^2$ – 3m + 2)x ≥ m - 1. (1)
Khi đó, bất phương trình vô nghiệm ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\m - 1 < 0\end{array} \right.$
⇔ $\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m < 1\end{array} \right.$⇔ vô nghiệm.
Vậy, không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện đầu bài.
 
Sửa lần cuối:

Bình luận bằng Facebook

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Lý thuyết và 6 dạng phương trình, bất phương trình thường gặp Mờ rộng phương trình - bất phương trình và hệ phương trình một ẩn Sử dụng bảng xét dấu để giải phương trình - bất phương trình Bất phương trình và hệ bất phương trình hai ẩn Bất phương trình bậc hai Phương trình - Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn