bài tập lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là một dạng khá cơ bản. Bài viết này giúp các em nắm vững phương pháp giải để áp dụng vào các bài toán một cách tốt nhất! A. PHƯƠNG PHÁP Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: Chia hai vế phương trình cho $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ ta được: (1) <=>...

Nghiệm của phương trình cos x + \sin x = 1 là: A. $x = k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. B. $x = k\pi ;x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $. C. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = k2\pi $. D. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;x = k\pi $.

Nghiệm của phương trình cos x + sin x = - 1 là A. $x = \pi + k2\pi ;x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $. B. $x = \pi + k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. C. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = k2\pi $. D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = k\pi $.

Phương trình lượng giác: $\cos x - \sqrt 3 \sin x = 0$ có nghiệm là A. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi .$ B. Vô nghiệm. C. $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi .$ D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi .$

Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là : A. $x = k2\pi $. B. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$. C. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi $. D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$.

Phương trình $\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\cos x + \sqrt 3 - 1 = 0$ có các nghiệm là A. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$$,k \in \mathbb{Z}$. B. $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2}...

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 $ là A. $x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,x = \frac{{2\pi...

Nghiệm của phương trình $\sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 0$ là A. $x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$. B. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 A. $x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} +...

Phương trình lượng giác $\sqrt 3 .\sin 3{\rm{x}} + \cos 3{\rm{x}} = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây: A. $\sin \left( {3{\rm{x}} - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}$ B. $\sin \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{\pi }{6}$ C. $\sin \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi...

Phương trình lượng giác $\frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1$ có nghiệm là A. $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $x = \frac{5}{6}\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Phương trình lượng giác 3cos x + 2|sin x| = 2 có nghiệm là: A. $x = \frac{\pi }{8} + k\pi $. B. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi $. C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi $. D. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.

Với giá trị nào của m thì phương trình $(m + 1)\sin x + \cos x = \sqrt 5 $ có nghiệm. A. $ - 3 \le m \le 1$. B. $0 \le m \le 2$. C. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 3\end{array} \right.$. D. $ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 $.

Điều kiện để phương trình msin x - 3cos x = 5 có nghiệm là A. $m \ge 4$. B. $ - 4 \le m \le 4$. C. $m \ge \sqrt {34} $. D. $\left[ \begin{array}{l}m \le - 4\\m \ge 4\end{array} \right.$.

Với giá trị nào của m thì phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: A. $ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 $. B. $m \ge \sqrt 2 $. C. $ - 1 \le m \le 1$. D. $m \le 2$.

Cho phương trình: $\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0$. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là A. $ - 1 \le m \le 1$. B. $ - \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{2}$. C. $ - \frac{1}{4} \le m \le \frac{1}{4}$. D. $|m| \ge 1$.

Tìm m để pt $\sin 2x + {\cos ^2}x = \frac{m}{2}$ có nghiệm là A. $1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 $. B. $1 - \sqrt 2 \le m \le 1 + \sqrt 2 $. C. $1 - \sqrt 5 \le m \le 1 + \sqrt 5 $. D. $0 \le m \le 2$.

Điều kiện để phương trình msin x + 8cos x = 10 vô nghiệm là A. m > 6. B. $\left[ \begin{array}{l}m \le - 6\\m \ge 6\end{array} \right.$. C. m < - 6. D. - 6 < m < 6.

Tìm điều kiện để phương trình msin x + 12cos x = - 13 vô nghiệm. A. m > 5. B. $\left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m \ge 5\end{array} \right.$. C. m < - 5. D. - 5 < m < 5.