Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Chọn B.
$\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$$ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\,,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình có 1 nghiệm là $x = \frac{\pi }{2}$.
Nguồn: Học Lớp