Tìm tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác sin x + cos x = 1

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1
A. $x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
D. $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$.
Chọn B.
Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$$(k \in \mathbb{Z})$
Nguồn: Học Lớp