Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}}\) và trục hoành.

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}}\) và trục hoành.
A. \(V = \frac{{35\pi }}{3}\)
B. \(V = \frac{{31\pi }}{3}\)
C. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\)
D. \(V = \frac{{34\pi }}{3}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là \(\sqrt {4x - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 4} \end{array}} \right.\)
Ta có \(x \in (0;4) \Rightarrow \sqrt {4x - {x^2}} > 0\)
Suy ra thể tích cần tính bằng \(S = \pi {\int\limits_0^4 {\left( {\sqrt {4x - {x^2}} } \right)} ^2}dx = \pi \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32\pi }}{3}\)