Toán 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + 9x - 3 - m = 0\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + 9x - 3 - m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2.
A. m > 0
B. -1<m<1
C. -3<m<-1
D. -3<m<1

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 3\) trên \(D=\mathbb{R}\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 khi và chi khi y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại ba điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ lớn hơn khi: \(f\left( 2 \right) > m > f\left( 3 \right) \Leftrightarrow - 1 > m > - 3 \Leftrightarrow - 3 < m < - 1.\)