Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} - 5{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\).
A. \(\int {f(x)} dx = 2{x^2} - 5x + \frac{1}{x} + C\)
B. \(\int {f(x)} dx = {x^2} - 5x + \frac{1}{x} + C\)
C. \(\int {f(x)} dx = 2{x^2} - 5x + \ln \left| x \right| + C\)
D. \(\int {f(x)} dx = 2{x^2} - 5x - \frac{1}{x} + C\)

Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức ở tử số có bậc lớn hơn bậc của mẫu số, nên ta sẽ tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được: \(\int {\frac{{4{x^3} - 5{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {4x - 5 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}\).\(= 2{x^2} - 5x + \frac{1}{x} + C\)