Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) với \(x > 0.\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) với \(x > 0.\)
A. \(m = 3.\)
B. \(m = 2.\)
C. \(m = 1.\)
D. \(m = 0.\)

Ta có \(y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( 1 \right) = 3\).