Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right].\)
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - \frac{3}{7}\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 4\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = - 1\)

\(y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{2x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \in \left[ {0;3} \right]}\\{x = - 2 \in \left[ {0;3} \right]}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 3 \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow Miny = - 1\)