Toán 12 Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 2.

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 2.
A. \({y_{CT}} = \frac{{19}}{6}\)
B. \({y_{CT}} =-1\)
C. \({y_{CT}} = 2\)
D. \({y_{CT}} =- \frac{{4}}{3}\)

\(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 2\)
\(y' = {x^2} - x - 2;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = 2} \end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=2, Giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = - \frac{4}{3}\).